Ihmisen nerokkuus ja keskinkertaisuus osa 1.

Maapallon keskilämpötilasta

Kysymys 1: 

Jos ilmakehässä ei olisi luonnollista kasvihuoneilmiötä, mikä olisi silloin maapallon keskilämpötila, sovellettaessa Stefan-Boltzmann säteilylakia?

Miten tämä lämpötila S-B lain avulla määritellään, siitä on välillä syntynyt vilkasta keskustelua ja jopa erimielisyyksiä. Ainoa olemassa oleva lähin verrokki johon voisimme tätä lämpötilaa verrata on Kuu, jossa ei ole luonnollista kasvihuoneilmiötä, eikä liioin ilmakehää. 

Kuitenkin tuo kysymys ei käsittele ilmakehää sinänsä, eli siellä olevia muita kaasuja, vaan pelkästään luonnollisia kasvihuonekaasuja, jotka absorboivat maasta emittoituvaa pitkäaaltoista säteilyä ja nostavat maapallon keskilämpötilaa, jolloin Kuu ei silloin olisi täydellinen verrokki!

Keskilämpötilan arviointia

Tyypillinen ja hyväksi todettu menetelmä tämän lämpötilan arvioimiseksi, on tähän asti ollut Stefan-Boltzmann säteilylaki, joka voidaan integroida Planckin säteilykaavan avulla:

Missä B (T) on säteilytiheys mustalla kappaleella lämpötilassa T (°K).

Tämä integraali ottaa huomioon kaikki mahdolliset aallonpituudet ja niiden vastaavat intensiteetit, jolloin saadaan kokonaiskuva mustan kappaleen säteilystä eri lämpötiloissa.

No miten tästä johdetaan Stefan-Boltzmann säteilylaki?

Yllä olevan integraalin arvo voidaan ratkaista numeerisesti (vaikkapa Python ohjelmalla, käyttämällä NumPy- ja SciPy-kirjastoja), ja tarkemman ratkaisun saamiseksi voidaan tehdä muuttujaan x = hc/λkT substituutio. Tällöin integraali muuttuu:

Tämä integraali on tiettyyn arvoon (σ) asti laskettavissa analyyttisesti, missä (σ) on Stefan-Boltzmannin vakio ja se voidaan laskea seuraavasti:

Missä on redusoitu Planckin vakio (eli Planckin vakio jaettuna 2π:llä) jolloin saamme Stefan-Boltzmann lain:

Tämä laki kertoo, että absoluuttisen lämpötilan T (°K) neljäs potenssi on suoraan verrannollinen säteilyvoiman P välillä, missä σ Stefan-Boltzmann vakio:

(5.67 x 10-8Wm-2 K4)

Aurinko säteilee energiaa maapallolle, ja tämä energia lämmittää maapallon pinnan tiettyyn lämpötilaan. Ilman luonnollista kasvihuoneilmiötä tämä lämpötila määritetään tasapainossa olevan lämpösäteilyn avulla. Aurinkovakio, eli auringonsäteilyn voimakkuus maapallon ulkopuolella, on noin 1361Wm-2, josta kohdistuu ilmakehän ylärajalle ~340Wm-2. Onko tämä lukema enemmän tai vähemmän, se ei kuitenkaan muutu niin merkittävästi, etteikö siitä voisi ottaa keskiarvoa. 

Oletetaan tässä vaiheessa, että maapallon pinta absorboi ~70% tästä energiasta ja lasketaan maapallon pinnan lämpötila:

P = (1361 / 4)Wm-2 – 30% ≈ 240Wm-2

P = σT4

T = (P/σ)0.25

T = (240Wm-2 / σ)0.25

T ≈ 255K ≈ -18°C

Näissä kaavoissa on monia yksityiskohtia, ja se vaatisi edistyneempää termodynamiikan ja kvanttimekaniikan ymmärrystä, johon en nyt tässä puheenvuorossa ryhdy, sillä tämä on mielestäni riittävä ja lyhyt yleispätevä yhteenveto.

Kysymys 2: Ilman luonnollista kasvihuoneilmiötä, a) miten maapallon albedo poikkeasi tuosta arvosta ~30%? Olisiko se suurempi vai pienempi kuin ~30% (0.3) ja mikä sen todellinen arvo tulisi ajan kuluessa olemaan, sekä b) mikä osuus tästä albedon muutoksesta olisi ihmisen vaikutusta?

HannuSinivirta
Sitoutumaton Helsinki

(FMI)

el. vanh. tut. ava.tek.elektr. ins. fys.

Teoriat ja mielipiteet ovat omiani, ne eivät edusta instituutteja tai organisaatioita. Ajalla ei ole partikkelia (toistaiseksi) valolla on.

Ilmoita asiaton viesti

Kiitos!

Ilmoitus asiattomasta sisällöstä on vastaanotettu