Ilmastodenialistien pyynnöstä – numeeriset osittaisdifferentiaaliyhtälöt

Ihmisen aiheuttama ilmastonmuutos

Ihmisen aiheuttamaa ilmastonmuutosta voidaan tarkastella numeerisen osittaisdifferentiaaliyhtälön avulla, jossa keskeisiä muuttujia ovat esimerkiksi ilmakehän hiilidioksidipitoisuus (C) ja lämpötila (T). Näiden muuttujien välillä on fysikaalisia ja kemiallisia riippuvuuksia, jotka voidaan esittää osittaisdifferentiaaliyhtälöinä.

Perusmuoto numeeriselle mallille

Käytetään yksinkertaistettua mallia, jossa lämpötila T (x, t) ja hiilidioksidipitoisuus C (x, t) riippuvat ajan t lisäksi myös sijainnista x (esim. ilmakehän korkeudesta, maantieteellisestä sijainnista tai merenpinnan syvyydestä). Tämän mallin avulla kuvaan hiilidioksidipitoisuuden ja lämpötilan muutoksia ajan ja paikan suhteen. Hiilidioksidi vaikuttaa lämpötilaan kasvihuoneilmiön kautta, ja ihmisen aiheuttamat päästöt lisäävät hiilidioksidipitoisuutta.

Osittaisdifferentiaaliyhtälöt

1. Hiilidioksidin diffuusio ja päästöjen vaikutus

∂C (x, t) / ∂t = DC2 C (x, t) / ∂x2 + S (x, t)

  • C (x, t) = hiilidioksidipitoisuus sijainnissa  x ja ajanhetkellä t.
  • DC = hiilidioksidin diffuusiokerroin, joka kuvaa, miten hiilidioksidi leviää ilmakehässä.
  • S (x, t) = ihmisen aiheuttama hiilidioksidipäästö paikan ja ajan funktiona.

2. Lämpötilan muutos ja hiilidioksidin vaikutus

∂T (x, t) / ∂t = DT2 T (x, t) / ∂x2 + α C (x, t)

  • T (x, t) = lämpötila sijainnissa x ja ajanhetkellä t.
  • DT = lämpötilan diffuusiokerroin, joka kuvaa, lämmön siirtymistä (esim. säteilyn tai konvektion kautta).
  • α = vakio, joka kuvaa, miten hiilidioksidipitoisuuden kasvu vaikuttaa lämpötilaan (kasvihuoneilmiön voimakkuus).

Selitys

  • Ensimmäinen yhtälö kuvaa hiilidioksidipitoisuuden C (x, t) muutosta ajassa ja paikassa. Hiilidioksidipitoisuus muuttuu ajan myötä sekä diffuusion (joka tasaa pitoisuuseroja ilmakehässä) että ihmisen aiheuttamien päästöjen S (x, t) kautta.
  • Toinen yhtälö kuvaa lämpötilan T (x, t) muutosta. Lämpötila muuttuu diffuusion kautta (lämpö siirtyy paikasta toiseen) ja lisäksi lämpötilaan vaikuttaa suoraan hiilidioksidipitoisuus C (x, t), koska hiilidioksidi sitoo lämpösäteilyä ja nostaa lämpötilaa.

Numeerinen ratkaisu

Näitä yhtälöitä voidaan ratkaista numeerisesti esimerkiksi äärellisen eron menetelmällä (FDM) tai elementtimenetelmällä (FEM).

  • Aikaderivaatta voidaan diskretoida esim. käyttäen Eulerin menetelmää:

∂T (x, t) / ∂t ≈ T (x, t + Δt) – T (x, t) / Δt

  • Paikkaderivaatat diskretoidaan käyttämällä esim. keskiarvoja:

2 T (x, t) / ∂x2T (x + Δx, t) – 2T (x, t) + T (x – Δx, t) / (Δx)2

Nämä diskretoidut yhtälöt voidaan ratkaista tietokoneella, joka simuloi sekä hiilidioksidipitoisuuden että lämpötilan kehitystä ajan ja paikan suhteen.

Tämä yksinkertainen malli ei sisällä kaikkia monimutkaisia tekijöitä, mutta antaa hyvän yleiskuvan siitä, kuinka ilmastonmuutoksen laskennallinen mallintaminen voi perustua osittaisdifferentiaaliyhtälöihin.

Lopultakin

Luulisi, että ilmastodenialisteille tämä olisi jo helppo nakki, kun ei muuta tarvita kun tietokone tai kännykässä oleva laskin. Mutta onko se? Voitte luonnollisesti tarkistaa numeerisen ratkaisun tarkistamalla se esim. Courant – Friedrichs – Lewy (DFL) ehdolla, joka varmistaa, että numeerinen ratkaisu ei kasva hallitsemattomasti:

Δt ≤ (Δx)2/2DT

  • DT on lämpötilan diffuusiokerroin. Tämä rajoittaa askelten koon, jotta numeerinen ratkaisu olisi stabiili.

Mottoni

”Teoriat ja mielipiteet ovat omiani, ne eivät edusta instituutteja tai organisaatioita. Ajalla ei ole partikkelia (toistaiseksi) valolla on.”

HannuSinivirta
Sitoutumaton Helsinki

(FMI)

el. vanh. tut. ava.tek.elektr. ins. fys.

Teoriat ja mielipiteet ovat omiani, ne eivät edusta instituutteja tai organisaatioita. Ajalla ei ole partikkelia (toistaiseksi) valolla on.

Ilmoita asiaton viesti

Kiitos!

Ilmoitus asiattomasta sisällöstä on vastaanotettu