Ilmastonmuutoksessa luontaiset tekijät ja ihmisen vaikutus summautuvat

Vaikutustekijöiden jakaminen

Ilmastonmuutosta voidaan lähestyä mallintamalla eli jakamalla vaikutustekijät kahteen ryhmään: 

1. Luontaiset tekijät (kuten aurinkosykli, vulkaaninen toiminta, valtamerten virtaukset jne.)

2. Ihmisen aiheuttamat tekijät (kuten kasvihuonekaasupäästöt, metsien hävitys, teollisuus jne.).

Olkoon:

• T(t) = ilmastonmuutos (lämpötilan muutos) ajanhetkellä t.
• T_L (t) = luontaisten tekijöiden aiheuttama ilmastonmuutos ajanhetkellä t.
• T_I (t) = ihmisen vaikutuksen aiheuttama ilmastonmuutos ajanhetkellä t.

Silloin kokonaismuutos voidaan mallintaa summana:

T(t) = T_L (t) + T_I (t)

Tarkastellaan nyt ilmastonmuutoksen nopeutta eli lämpötilan muutosta ajan suhteen:

dT_L (t) /dt = k_L f(t)

Missä:

• k_L = on vakio, joka kuvaa luontaisten tekijöiden keskimääräistä vaikutusnopeutta (esimerkiksi aurinkosyklin vaikutus).
• f (t) = satunnainen, ajan mukana vaihteleva funktio, joka kuvaa esimerkiksi aurinkosyklien ja muiden luontaisten tekijöiden ajoittaisia vaikutuksia.

Ihmisen vaikutus

Havaintojen mukaan ihmisen vaikutus on voimakkaasti kasvavaa, erityisesti teollisen vallankumouksen jälkeen. Tämä voisi seurata eksponentiaalista tai ainakin lineaarisesti kasvavaa trendiä kasvihuonekaasupäästöjen lisääntymisen vuoksi. Voimme esittää ihmisen aiheuttaman vaikutuksen differentiaaliyhtälönä seuraavasti:

dT_I (t) /dt = k_I e^rt

Missä:

• k_I = vakio, joka kuvaa ihmisen vaikutuksen alkuperäistä nopeutta.
• r = kasvunopeuskerroin, joka kuvaa sitä, kuinka paljon ihmisen vaikutus kasvaa ajan myötä (esimerkiksi fossiilisten polttoaineiden kulutuksen ja kasvihuonekaasujen lisääntymisen myötä).

Kokonaismuutoksen malli

Kokonaisuudessaan ilmastonmuutoksen nopeutta kuvaava differentiaaliyhtälö olisi siis:

dT(t) / dt = k_L f(t) + k_I e^rt

Tässä yhtälössä ensimmäinen termi kuvaa luontaisten tekijöiden vaikutusta, joka on suhteellisen vakaa tai jaksollinen, ja toinen termi kuvaa ihmisen aiheuttamaa vaikutusta, joka kasvaa eksponentiaalisesti ajan kuluessa.

Ratkaisu

Ratkaisemalla tämä differentiaaliyhtälö voimme saada mallin, joka kuvaa lämpötilan muutosta ajan funktiona:

T (t) = ∫ (k_L f (t) + k_I e^rt) dt

Integroimalla voisimme saada tarkan mallin ilmaston lämpötilan muutokselle ajan kuluessa. Huomioidaan kuitenkin, että tarkka malli riippuu valitusta funktiosta f (t), joka voisi esim. edustaa auringon aktiivisuuden sykliä tai muita luonnollisia vaihteluja.

Tämä malli tarjoaa yksinkertaisen tavan kuvata sekä luonnollisten tekijöiden että ihmisen vaikutusta ilmastonmuutokseen differentiaaliyhtälöiden avulla.

Ratkaistaan annettu integraali

Jaetaan integraali osiin, jolloin voimme integroida summan termi kerrallaan:

T (t) = ∫ k_L f(t) dt + ∫ k_I e^rt dt

Ensimmäinen termi

Ensimmäinen termi ∫ k_L f(t) dt riippuu funktiosta f (t), joka kuvaa luontaisten tekijöiden vaikutusta ilmastoon. Ilman tarkkaa tietoa siitä, mitä f (t) on, voimme jättää tämän toistaiseksi yleiseen muotoon:

∫ k_L f (t) dt = k_L F(t) + C₁

Missä F(t) on funktio f(t) integraali ja C₁ on integraalivakio.

Toinen termi

Toinen termi on helpompi ratkaista:

∫ k_I e^rt dt

Koska eksponenttifunktion integrointi antaa tulokseksi alkuperäisen funktion jaettuna eksponentin kertoimella r, saamme:

∫ k_I e^rt dt = k_I/r e^rt + C₂

Missä C₂ on integraalivakio.

Kokonaisratkaisu

Yhdistämällä molemmat osat saadaan kokonaisratkaisuksi:

T (t) = k_L F(t) + k_I/r e^rt + C

Missä C = C₁ + C₂ kokonaisintegraalikivakio.

Tuloksen selitys

• k_L F(t) kuvaa luontaisten tekijöiden vaikutuksen integrointia ajan funktiona, ja se riippuu siitä, miten luontaiset tekijät vaihtelevat ajan mittaan.
• k_I/r e^rt kuvaa ihmisen vaikutuksen eksponentiaalista kasvua ajan myötä.
• C = vakio, joka voidaan asettaa alkuarvoksi, riippuen siitä, mikä lämpötila on esimerkiksi ajanhetkellä t = 0.

Kysymys ilmastodenialisteille ja kreationisteille

Jos halutaan tarkempaa analyysiä ensimmäisestä termistä, tarvitsemme lisää tietoa funktiosta f (t), niin kysymys ilmastodenialisteille ja kreationisteille: Mikä tämä funktio f(t) pitäisi olla, jotta se  eliminoisi ihmisen vaikutuksen, sillä tuo integrointi kertoo sekä luonnollisen, että ihmisen vaikutuksen summan kaikissa tilanteissa?