Kansantajuinen malli kasvihuoneilmiöstä muutamilla yksinkertaisilla yhtälöillä

Otetaan jälleen esimerkki ideaalisesta kasvihuoneilmiöstä:

F = σT4

Missä σ = Stefan-Bolzmann vakio, joka on avainasemassa määriteltäessä kasvihuoneilmiötä Kirchhoffin lämpösäteilyn lain mukaan. Silloin mikä tahansa absorbtion aallonpituus on sama kuin emissiviteetti. 

Pinnan säteily voi olla hieman eri osassa infrapunaspektriä kuin ilmakehän säteily. Malli olettaa, että keskimääräinen emissiivisyys (absorptiokyky) on identtinen kummallekin näistä infrapunasäteilyvirroista, kun ne ovat vuorovaikutuksessa ilmakehän kanssa. Siten pitkäaaltosäteilylle yksi symboli (ε) tarkoittaa sekä ilmakehän emissiivisyyttä että absorptiokykyä mille tahansa infrapunasäteilyn virralle.

Infrapunavirtaustiheys ilmakehän yläosasta, menee seuraavasti:

F↑ = εσTa4 + (1 – ε) σTs4

Jälkimmäisessä termissä (ε) edustaa absorboituneen pinnan ylöspäin suuntautuvan pitkäaaltosäteilyn osuutta, eli ilmakehän absorptiokykyä. Ensimmäisessä termissä (ε) on ilmakehän emissiivisyys, -Stefan-Boltzmannin lain huomioon ottamiseksi, koska ilmakehä ei ole optisesti paksu. Siten (ε) on kahden säteilyvirran rooli laskettaessa ulospäin tapahtuvaa vuontiheyttä.

Ilmakehän energiatasapaino voidaan johtaa itsenäisesti:

2εσTa4 – εσΤs4 = 0

Huomaa tärkeä vakio 2, sillä ilmakehä säteilee sekä ylöspäin, että alaspäin, siten Ta:n ja Ts:n suhde on riippumaton ε:stä, joten:

Ta = Ts / 20.25 = Ts / 1.189

Siten Ta voidaan ilmaista Ts : nä, ja Ts: lle saadaan ratkaisu mallin syöttöparametreihin:

Ts = Te [1 / 1 – ε/2]0.25

Täydellisen kasvihuoneen saavuttamiseksi, ilman säteilyn karkaamista pinnalta,

tai ε = 1:

Ts = Te 20.25 = 1.189 Te, missä Ta = Te

Käyttämällä yllä määriteltyjä parametreja:

Te = 255 °K (-18°) ja  jos ε = 1:

Ts = 288.3 °K (~15°C) ja Ta = 242.5 °K (~30°C)

Ts on hyvin lähellä mitattua maapallon keskimääräistä pinta-lämpötilaa, joka on:

287.2 °K. 

ε = 0.78 tarkoittaa, että ~22% pintasäteilystä pakenee suoraan avaruuteen.

Yksinkertaisessa parametrisoinnissa säteilypakote silloin kun hiilidioksidi kaksinkertaistuu on ~3.71W/m2.

Käytetään yhtälöä:

ΔF↑ = Δε (σTa4 – σTs4)

Otetaan mukaan Ts:n ja Ta:n arvot, missä ε = 0.78, ΔF↑= -3.71W/m2, missä Δε = 0.019. Siten ε: n muutos 0.78: sta 0.80: aan on sopusoinnussa hiilidioksidin kaksinkertaistumisesta aiheutuvan säteilyn kanssa. Jos e = 0.80:

Ts = 289.5 °K (16.5°C)

Mallit ennustavat globaalin lämpötilan nousseen ΔTs ~1.2°C silloin, kun hiilidioksidi-pitoisuus kaksinkertaistuu.

Ennusteisiin on käytetty GCM (Global Climate Models), missä pintalämpötila on lämmennyt ~3 °K. GCM-mallinnus ottaa huomioon positiivisen takaisinkytkennän, erityisesti vesihöyrystä.

Yksinkertainen korvike tämän takaisinkytkentäprosessin sisällyttämiseksi on saada aikaan lisäys Δε = 0.02, yhteensä Δε = 0.04, jotta voidaan arvioida vesihöyryn nousun vaikutusta lämpötilan nousuun. 

Tämä idealisoitu malli ennustaa siten ilmaston lämpenemisen ΔTs = 2.4 °K (2.4°C) hiilidioksidin kaksinkertaistumiselle.

Laskelmat voi tarkistaa myös ihan tavallisilla taskulaskimilla.

Ps1. yllä olevat yhtälöt eivät ole uusi keksintö ja siinä mielessä niiden esittäminen luulisi olevan kaikille aiheesta kiinnostuneille tuttuja. Niiden painoarvo ja merkittävyys tulee esiin jo kaukaa historiasta yli 100:n vuoden takaa.

Ps2. ns. aurinkovakion muutos vaikuttaa välillisesti ilmakehän emissiivisyyteen (vesihöyry), mutta ensi-sijaisesti muiden kasvihuonekaasujen kuten hiilidioksidin ym. pienhiukkasten pitoisuudet, jotka lämmittävät / viilentävät ilmakehää.

https://en.wikipedia.org/wiki/Idealized_greenhouse_model

+1
HannuSinivirta
Sitoutumaton Helsinki

(el. vanh. tut. / FMI)

Työkokemusta (tietoliikenne, -atomivoima, -lääketiede, -avaruus) tutkimus- ja tuotekehitystehtävissä.

Kantavia voimia mm. Albert Einstein.

(𝝏fA / 𝝏xA, 𝝏fA / 𝝏yA) / (𝝏fL / 𝝏xL, 𝝏fL / 𝝏yL) = ∇fA / ∇fL = paljon suurempi kuin 1 ts. antroposeeni dominoi

Ilmoita asiaton viesti

Kiitos!

Ilmoitus asiattomasta sisällöstä on vastaanotettu