Radiometristen määreiden spektrijakauma – maapallon keskilämpötilan määrittely (15°C)

Spektrimuuttujat

Taajuus

Säteily on yksittäisten fotonien koostumus. Jokaiselle näistä fotoneista on ominaista fotonin taajuus. Taajuus on fotonin sisäinen ominaisuus, eikä se muutu fotonin eliniän aikana (ν).

Muut spektrimuuttujat

Sen lisäksi on olemassa enemmän vastaavia spektrimuuttujia, jotka liittyvät taajuuteen ja ovat hyödyllisempiä tietyissä olosuhteissa. Tässä yleiskatsaus joistakin niistä:

ν = taajuus (Hz)

λ = aallonpituus (m) λ = c/f

𐅼ν = spektroskooppinen aaltoluku (m^-1) 𐅼ν = 1/λ

𝛚 = kulmataajuus (rad s^-1) 𝛚 = 2π ν 

k = aaltonumero (rad m^-1) k = 2π / λ

Nämä ovat yleiskatsaus erilaisiin spektrimuuttujiin. Taajuus on siis fotonille ominaista ja pysyy muuttumattomana. Aallonpituus voi kuitenkin muuttua valonnopeuden vuoksi.

(νc)

Kuten edellä, kaikki nämä määreet ovat samanarvoisia. Seuraavissa esimerkeissä käytetään kuitenkin aallonpituutta (λ), koska se on luultavasti intuitiivisin. Mutta kaikki muut toimivat yhtä hyvin.

Spektrijakauma

Jokaisella todellisella säteilylähteellä on jatkuva säteilyspektri, eli emittoitunut säteily on jollain tavalla jakautunut kaikille aallonpituuksille. Voi todellakin olla erikoistapauksia, joissa suurin osa emittoidusta säteilystä on keskittynyt hyvin kapealle aallonpituusvälille niin, että tätä säteilyä voidaan pitää monokromaattisena (”yksi väri”, vain yksi aallonpituus). On kuitenkin hyvä pitää mielessä, että todellisuudessa ei ole olemassa vain yhden aallonpituuden valoa. Samoin jokainen säteilyn ilmaisin on herkkä rajalliselle aallonpituusvälille eikä vain yksittäiselle arvolle (λ).

Näin ollen, jos halutaan määrittää radiometrisen suuren spektrijakauma (esimerkiksi emittoitunut vuo Φ), ei ole mielekästä etsiä funktiota, joka määrittää kuinka paljon vuo Φ emittoi yhdellä tietyllä aallonpituudella (λ_s).

Spektritiheyden määritelmä

Sen sijaan pitäisi mieluummin tarkastella vuota ΔΦ, joka konribuoi aallonpituuden intervallia Δλ, sisältäen λ_s:n. Kun ΔΦ jaetaan intervallilla Δλ, siitä tulee fyysisesti merkityksellinen suure:

Minkä tahansa aallonpituuden invervallilla lähetetty kokonaisvuo I = [λ₁, λ₂], jolloin voidaan integroida:

Erityisesti voitaisiin laskea kokonaispäästö integroimalla kaikilla aallonpituuksilla:

Kuvassa radiometrisen suureen spektrijakauma Φ_λ(λ) on funktio, joka suhteuttaa spektritiheyttä Φ_λ(λ_s) (tästä virtauksesta Φ) ja tästä suureesta spketrimuuttujaan (tässä aallonpituus λ) kaikille spektrimuuttujan arvoille. Eli tämä esimerkki näyttää mustan kappaleen spketrijakauman lämpötilassa T = 288K (15°C).

Mitä tahansa tällä tavalla määriteltyä määrettä kutsutaan spektritiheydeksi. Sama voidaan tehdä muille suureille, kuten säteilylle tai energiatiheydelle.

Spektrimuuttujan muutos

Sama pätee aallonpituuteen (λ), joka voidaan korvata millä tahansa spektrimuuttujalla, kuten esimerkiksi taajuudella (ν), tai kulmataajuudella (ω). Erityisesti kahden spektrimuuttujan välinen muutos vaikuttaa spektritiheyteen seuraavasti:

Ei siis riitä, että muuttuja korvataan, vaan on myös otettava huomioon differentiaalinen luonne.

Miksi on tarpeen ottaa derivaatan itseisarvo? Integroitaessa mikä tahansa spektritiheys jollain aikavälillä alemmasta rajasta korkeampaan, tuloksen oletetaan olevan sama riippumatta spektrimuuttujan valinnasta. Jos osittaisderivaatta on kuitenkin negatiivinen tämä tarkoittaa, että integroinnin aikana (saman aikavälin aikana) (uudessa muuttujassa) rajojen järjestys itse asiassa kääntyisi päinvastaiseksi ja tuloksen etumerkki muuttuisi. Siten absoluuttinen arvo ottaa huomioon johdonmukaisen määritelmän.

Spketrijakauma on siis funktio, joka yhdistää radiometrisen suureen spektirtiheyden vastaavaan spketrimuuttujaan, jota kutsutaan spkektrijakaumaksi.

Eli tämä esimerkki näyttää mustan kappaleen (kuten Planckin lain mukaan maapallo) spketrijakauman lämpötilassa T = 288K (15°C).

Periaatteessa hyvin yksinkertaista, mutta totta!

Kun tästä siirrytään Stefan-Boltzmann säteilylakiin, loppu onkin sitten jo historiaa (-18°C). Summattuna 33°C kasvihuoneilmiönä ja tällä välillä (-18°C / >15°C) vaikuttaa ihminen.