Telluksen säteilyenergia ja lämpötila kulkevat vuositasolla eri tahdissa – matemaattisfysikaalinen malli!

Vastaus A. Ollilan puheenvuoroon, missä hän aprikoi otsikossa olevaa ongelmaa. Vastaus löytyy seuraavasta lyhyestä yhteenvedosta.

Matemaattisfysikaalinen malli

Maan lämpötilan ja säteilyenergian eritahtisuutta voidaan mallintaa käyttäen energiatasapainoyhtälöitä ja lämpökapasiteetin käsitettä. Tällaiset mallit perustuvat siihen, että Maa saa säteilyenergiaa Auringosta ja säteilee sitä takaisin avaruuteen. Lämpötila reagoi näihin energiansiirtoihin hitaasti johtuen Maan komponenttien, kuten merten ja ilmakehän lämpökapasiteetista.

Auringon säteilyenergia (aurinkovakio)

Aurinko säteilee energiaa kohti Maata ja Maan pinnalle saapuva säteilyenergia voidaan ilmaista kaavalla:

Q_IN = (1 – α) S₀ πR²/4

• S₀ = Aurinkovakio (≈ 1361Wm^-2)
• α = Maan albedo (≈ 0.3)
• R = Maan säde

Tässä energiamäärä kuvaa Auringosta tulevaa säteilyä, mutta tämä energia ei suoraan määrää Maan lämpötilaa hetkellisesti.

Maan ulos-säteily (Stefanin – Boltzmannin laki)

Maa säteilee lämpöä takaisin avaruuteen Stefanin–Boltzmannin lain mukaisesti:

Q_OUT = εσT⁴ 4πR²

• ε = Maan emissiivisyys (≈ 0.612)
• σ = Stefanin-Boltzmannin vakio (≈ 5.67 x 10^-8Wm^-2K⁴)
• T = Maan pintalämpötila

Lämpötilan dynamiikka

Maan lämpötilan muutokset eivät tapahdu välittömästi, vaan siihen vaikuttavat lämpökapasiteetti ja systeemin terminen vaste. Mallissa otetaan huomioon viive, joka johtuu erityisesti valtameristä, ilmakehästä ja maanpinnan ominaisuuksista, kuten lämpökapasiteetista.

Yksinkertaistetusti lämpötilan muutosta voidaan kuvata seuraavalla differentiaaliyhtälöllä:

C dT/dt = Q_IN – Q_OUT

• C = Maan lämpökapasiteetti, joka kuvaa systeemin kykyä varastoida lämpöä
• Q_IN = Saapuva säteilyenergia Auringosta
• Q_OUT = Maan säteilemä energia
• T(t) = Maan lämpötila ajan funktiona
• dT/dt = Lämpötilan muutosnopeus ajan funktiona

Tämä yhtälö kuvaa, kuinka säteilyenergian ja lämpötilan välillä on viive, koska Maan lämpötila ei reagoi välittömästi energian vaihteluihin, vaan se riippuu lämpökapasiteetista ja energian varastoinnista maaperään ja valtameriin. Viive tarkoittaa, että vaikka Auringon säteilyteho on suurimmillaan esimerkiksi pohjoisen pallonpuoliskon kesäpäivänseisauksen aikana, suurimmat lämpötilat saavutetaan vasta viiveellä (esim. heinä-elokuussa).

Lämpökapasiteetin vaikutus

Maan lämpökapasiteetti, erityisesti merien suuren lämmönvarastointikyvyn ansiosta aiheuttaa viiveen. Meret ja ilmakehä tasoittavat lämpötilavaihteluita, mikä hidastaa lämmön kertymistä tai vapautumista. Voidaan siis todeta, että vaikka auringonsäteily vaihtelee säännöllisesti, lämpötila seuraa perässä hitaammin, koska energia varastoituu ja vapautuu ajan kuluessa.

Ps. tästä voidaan kirjoittaa myös hieman vaikeampi matemaattisfysikaalinen versio, mutta jätän sen toistaiseksi myöhempään ajankohtaan.