Vielä vähän vaikeammin – osittaisdifferentiaalien kautta ratkaisu maapallon globaalin lämpötilan kehityksestä n. 140:n vuoden ajalta

Alkuun hieman ”osittaisista”

Kuten tunnettu, funktion f (x, y) derivaatta x:n suhteen on, kun y pidetään muuttumattomana:

∂f (x, y) / ∂x

Ja vastaavasti funktion f (x, y) derivaatta y:n suhteen, missä x pidetään muuttumattomana:

∂f (x, y) / ∂y

Näin syntyneet osittaisderivaat noudattavat derivaatan määritelmän mukaan yhtälöitä:

∂f (x, y) / ∂x = Δx 0 lim f (x + Δx, y) – f(x, y)

ja

∂f (x, y) / ∂y = Δy 0 lim f (x, y + Δy) – f(x, y)

Osittaisdifferentiaaleilla tarkoitetaan tuloja, eli:

[∂f (x, y) / ∂x] Δx ja [∂f (x, y) / ∂y] Δy

[∂f (x, y) / ∂x] dx ja [∂f (x, y) / ∂y] dy

Kokonaisdifferentiaali on osittaisdifferentiaalien summa, jota merkitään:

df = [∂f (x, y) / ∂x] dx + [∂f (x, y) / ∂y] dy

Jos argumentteja on kolme:

∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z

Samoin kuin äskenkin, kokonaisdifferentiaali on:

df =  (∂f/∂x) dx + (∂f/∂y) dy + (∂f/∂z) dz

Ja edelleen:

x => x1

y => x2

z => x3

df = (∂f/∂x1) dx1 + (∂f/∂x2) dx2 + (∂f/∂x3) dx3 + …

Nytkin ovat summan, tulon ja osamäärän differentiaalin (kokonaisdifferentiaalin) kaavat samat kuin ennenkin.

Maapallon globaalin lämpötilan kasvu n. 140:n vuoden aikana

Mutta miksi vaivautua käymään läpi osittaisia? Selitys tälle on se, että osittaisderivaatat ovat hyödyllisiä analysoitaessa pintoja maksimi- ja minimipisteiden suhteen ja saavat aikaan osittaisdifferentiaaliyhtälöitä. Kuten tavallisissa derivaatoissa, ensimmäinen osaderivaatta edustaa muutosnopeutta tai tangenttiviivan kaltevuutta.

Mutta ei kuitenkaan mennä osittaisissa liian syvälle. Maapallon globaalia lämpötilaa on mitattu eri tavoin. Tämän päivän lämpötilatiedot tulevat monista lähteistä, mukaan lukien yli 32 000 maasääasemaa, sääilmapalloja, tutkaa, laivoja ja poijuja, satelliitteja ja vapaaehtoisia säätarkkailijoita. Eli nämä ovat suoria ja osin epäsuoria havaintoja.

Havaintoihin perustuen, ei ole kovin vaikeaa määritellä, kuinka nopeasti maapallon globaali lämpötila on kehittynyt. Koska lämpötilamittaus suuremmalta osaltaan tapahtuu ns. pistemittauksina, missä ympäristölämpötila saavuttaa mittarin anturin periaatteessa jokaisesta mahdollisesta ilmansuunnasta. Tällöin lämpötilan asettuessa mittari antaa suurimman mahdollisen lukeman. On tietysti luonnollista, milloin mittaria luetaan ja siihen pätee tietyt vuorokausilukemat.

Mitä mittareiden tarkkuuteen tulee. Arviot tilastollisesta epävarmuudesta [GISS Surface Temperature Analysis (GISTEMP)] osoittaa, että vuosiarvot ovat tarkkuudeltaan luokkaa 0.05°C viime vuosikymmeninä ja n. 0.15°C lähes 140 vuoden ajalta. Tämän voi tarvittaessa tarkistaa NASA:n sivuilta parin vuoden takaa.

Lähde: https://climate.nasa.gov/news/2876/new-studies-increase-confidence-in-nasas-measure-of-earths-temperature/

Kun tähän sovelletaan osittaisdifferentiaaleja, ja koska lukemaa sen asettumisen jälkeen tarkkaillaan enimmäkseen pistemittauksina, ei itse asiassa tarvita kuin kaltevuutta osoittava osittaisderivaatta:

∂f / ∂x (a, b)

Missä on kolme dimensiota x, y ja z, ja missä kaltevuuspiste on kohtaamassa huippunsa [a, b, f (a, b)],  ja missä muutoksen kaltevuus on f (x, b).

(ks. kaltevuuskäyrä mustalla)

No miten tämä kaltevuuskäyrä soveltuu mitattuun globaaliin lämpötilan kaltevuuden nousuun?

Se tarkoittaa yksinkertaisesti vain lämpötilan keskimääräistä muutosnopeutta suoran kulmakertoimena:

Δy / Δx = [ f(b) –  f(a)] / b – a ≈ 1.2°C – (-0.18) / 2022 – 1850 = 1.38°C /172v ≈ 0.008

 (ks. kuvaajan punainen trendi)

Δy / Δx = [ f(b) –  f(a)] / b – a ≈ 1.2°C – (-0.18) / 2022 – 1950 = 1.38°C /72v ≈ 0.019

(ks. kuvaajan vihreä trendi)

Lämpötilan keskimääräinen muutosnopeus on selvästi kasvava n. vuodesta 1950, missä kulmakerroin muuttuu yli kaksinkertaiseksi: 0.019 / 0.008 ≈ 2.4

Nyt herää jälleen kysymys: miksi maapallon keskimääräinen lämpötilan muutosnopeus on yllättäen muuttunut jopa yli kaksinkertaiseksi?

Selitystä on haettu kissojen ja koirien kanssa, aina omasta aurinkokunnastamme muihin galakseihin asti. Kun joka tapauksessa maapallon keskilämpötilaa hallitsee ensi kädessä aurinko ja ilmakehässä oleva luonnollinen kasvihuoneilmiö. Ja vaikka auringon tuottama energia yllättäen lisääntyisi tai vähentyisi esim. jopa ±10%:lla, se ei poista luonnollisessa kasvihuoneilmiössä tapahtuvia radikaaleja muutoksia.

Auringon tuottaman lämpötilamuutoksen ja luonnollisen kasvihuoneilmiön tuottaman lämpötilamuutoksen välinen korrelaatio

Auringon tuottama lämpötilamuutos termillä:

±ΔTA / Δt  0

Termi tarkoittaa, että auringon tuottama lämpö (±ΔTA) vaihtelee joko kasvaen (+) tai vähentyen  (-) jollakin aikavälillä (Δt), ja joka poikkeaa nollasta ( 0). Tämä osoittaa, että maapallo on asettumassa tiettyyn lämpötilavaihteluun.

Luonnollisen kasvihuoneilmiön tuottama lämpötilamuutos termillä:

ΔTG / Δt > 1

Tässä termi tarkoittaa, että luonnollisen kasvihuoneilmiön tuottama lämpötilamuutos (ΔTG) on lisääntymässä samalla aikavälillä (Δt) ja on > 1.

Entä sitten tilanne, missä auringon tuottama lämpötila alkaa kasvamaan tuosta ± arvosta. Mitä tapahtuu kasvihuoneilmiön tuottamalle lämpötilamuutokselle?

ΔTA / Δt > 1 ja ΔTG / Δt > 1

Tässä yksinkertaisesti käy niin, että lämpötilamuutokset summautuvat keskenään:

(ΔTA + ΔTG) / Δt >>1

Eli yksinkertainen summaus kertoo, että jos auringon ja luonnollisen kasvihuoneilmiön tuottamat lämpötilat ovat kasvussa, kokonaislämpötila nousee. Vastaava tilanne toiseen suuntaan, missä auringon tuottama lämpötilamuutos on laskeva:

-ΔTA / Δt < 1

Kun luonnollisen kasvihuoneilmiön tuottama lämpötilamuutos on edelleen kasvava:

ΔTG / Δt > 1

Huomataan, että kokonaislämpötilan nousu loivenee:

(-ΔTA + ΔTG) / Δt ≤ 1

Kuinka paljon maapallon kokonaislämpötila loivenee: se luonnollisesti riippuu auringon tuottaman lämpötilan laskusta, sillä luonnollisen kasvihuoneilmiön tuottama lämpeneminen on edelleen nousussa. 

Toisaalta, koska auringon tuottama lämpö on luonnollista vaihtelua ja valtameret pyrkivät hidastamaan maapallon lämpenemistä, myös pilvien nettovaikutuksen tulisi olla luonnollista lämpenemistä hidastava. 

Havainnot kuitenkin osoittavat, että luonnolliseen lämpötilavaihteluun on summautuneena nouseva lämpötilatrendi ja se ei selitä luonnollista lämpötilan nousua..!

Omalta osaltani tämä teema jää toistaiseksi tauolle..!

0
HannuSinivirta
Sitoutumaton Helsinki

(el. vanh. tut. / FMI)

Ilmoita asiaton viesti

Kiitos!

Ilmoitus asiattomasta sisällöstä on vastaanotettu