1900-luvun merkittävin ajattelija
… Aiempaa teemaa jatkaaksemme, vielä yksi saksalaisen (saksankielisen) kulttuurin edustaja ansaitsee tulla mainituksi.
– Hahaa, eipä muuten olekaan Wittgenstein! – Eikä Freud.
Se nyt vain on ikiaikainen finanssiteoreettinen viisaus, että kreikkalaiset valehtelevat aina. Näin puuskahti jo kauan sitten filosofi Epimenides. Väitteestä kuitenkin tekee mielenkiintoisen se, että Epimenides oli itse kreikkalainen. – jos siis väite on totta sen täytyy olla valhetta, ja päinvastoin?
Tämä on paradoksi, ristiriita. – Onhan näitä, vitsejä. Harmitonta leikittelyä ajatuksilla?
Mutta kun Kurt Gödel, itävaltalainen loogikko, muotoili tämän valehtelijaparadoksin matematiikan kielelle, siitä olikin leikki kaukana. Hän alkoi tarkastella väitettä ”tämä lause ei ole todistuva”, ja päätyi sellaiseen lopputulokseen, että vääjäämättä joko matemaattinen järjestelmä on ristiriitainen, tai sitten on olemassa tosia väitteitä jotka eivät ole todistuvia. Tämä oli paha juttu: matematiikassa on reikä!
Suurin uutinen matematiikan alalla pariintuhanteen vuoteen.
Tästä pääsemmekin päivän teemaan: saako totalitarismissa kertoa vitsejä?
Matematiikkahan on täysin totalitaarinen, formaalinen, siinä ei ole sijaa kyseenalaistukseen. 1930-luvulle saakka oli tavoitteena ollut matematiikan jäykistäminen, täydellinen formalisointi – mikä olisi tarkoittanut kai sitä, että näin tietokoneiden aikakaudella siihen hommaan ei ihmistä enää olisi tarvittu.
Paradoksi on kuin ”meemitörmäytin”: se rikkoo rakenteet ja pakottaa katsomaan asioita vakiintuneiden formalismien ulkopuolelta. Kärjistäen voisi sanoa, että Gödel pelasti matematiikan ihmisille: siinä tulee aina olemaan vapautta. Ja tämä koskee kaikkia mahdollisia maailmoja missä vain logiikka toimii.
Samassa hengessä on sitten pystytty todistamaan esimerkiksi algoritmien pysähtymisongelman olemassaolo tyyliin ”jos tämä komentoketju pysähtyy, suorita se uudelleen”. Edelleen vaikkapa systeemiteoriassa on sitten ollut mahdollista kertoa samanlaisia vitsejä: on olemassa systeemejä, jotka ovat stabiileja vain jos ne on osoitettu epästabiileiksi ja toisin päin (tämä tarkoittaa että on olemassa systeemejä joiden stabiilisuudesta ei voi sanoa juuri mitään).
Gödelistä on olemassa useita anekdootteja. Esimerkiksi kun hänelle oltiin hakemassa Yhdysvaltain kansalaisuutta, suosittelijat (mm. Einstein) olivat huolissaan hänen päähänpinttymistään: hän halusi esimerkiksi todistaa kuulustelijoille, että Yhdysvaltain lakien mukaan on mahdollista muuttaa maa diktatuuriksi.
– Voi kuinka turha huoli … kyllä diktatuuritkin laeista riippumatta aina vapautensa löytävät – vai mitä nyt pitäisi sanoa vaikka nykyisen taloustotalitarismin voittokulusta, aivan lakien mukaan!
Einstein muuten oli sanonut, että myöhempinä vuosinaan hän tuli Princetoniin lähinnä
vain voidakseen käydä pitkillä kävelyillä Gödelin kanssa.
Siviilielämässään tämä armoitettu tieteellinen vitsinkertoja taisi olla melkoinen tosikko, niin kuin humoristit yleensä. Gödelillä olisi syntymäpäivä tänään 28.4. mutta hän kuoli nälkään 1978: hän oli sen verran fiksautunut omiin rajoitteisiinsa että hän ei uskaltanut enää syödä mitään kun vaimo ei ollut laittamassa hänelle ruokaa.
Saa koettaa yrittää kerran, jos ehtii.
Totalitarismissakin.
Kevymielistä Walpuria…
susi-zeniläinen kotiäiti, Harmaasusi™
Ilmoita asiaton viesti
Juu vielä kerran on tarkoitus yrittää ennen Wappua jos ehtii … hauskantoivotukset nyt kuitenkin jo varalta!
Ilmoita asiaton viesti
Jaha. Taas ollaan G-pisteellä (kiitän). Löytyi lisää virkistävää luettavaa (kiitän)
http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del,_Escher,_B…
http://en.wikiquote.org/wiki/G%C3%B6del,_Escher,_B…
”Gödel, Escher, Bach eli GEB vie lukijan pää edellä matematiikan, älykkyyden ja itseenviittausten taikamaailmaan. Kirjaa on melkoisesti, mutta sen lukemisen jälkeen onkin sitten niin fiksu olo että oksat pois. Matkan varrella tutuksi tulevat Gödelin ”oho, matematiikka on rikki” -todistukset, Escherin aivonreväyttävät piirrokset ja Bachin sävellysten sisäiset kieroudet. (Sini Ruohomaa)”
Ilmoita asiaton viesti
Hyvä että otit GEB:n esille, se on tosiaan suositeltavaa luettavaa. Intuitiivista johdatusta juuri näiden vapausasteiden maailmaan erilaisissa ympäristöissä (matematiikassa, musiikissa ja kuvataiteessa)!
Tämä kirjoittaja (Hofstadter taitaa nimestä päätellen myös olla saksalaisia alkujaan?) on tieteellisissä projekteissaan myös tutkinut vapausasteita, esimerkiksi kirjasimissa: kuinka paljon eri suuntiin merkkiä voi venytellä, että sen vielä tunnistaa toisaalta tietyksi kirjaimeksi ja toisaalta kuuluvaksi tiettyyn kirjasintyyliin.
”Hofstadterin laki: se kestää aina pidempään kuin ennakoit – vaikka ottaisit Hofstadterin lain huomioonkin”
Ilmoita asiaton viesti
Kyllä todellakin täytyy todeta että Kurt Gödel oli aivan ehdotonta kärkikaartia vuosisadal- laan, ellei suorastaan juuri se ”pisteen asettaja i:n päälle” kysymyksessä tieteellisen tiedon loogisen ja empiirisen todistamisen suhteista.
Einstein oli osoittanut erityisessä suhteellisuusteoriassa Lobachevskin pohjalta, että fysikaalisten prosessien avaruudelliset ominaisuudet ovat viime kädessä kokeellinen kysymys.
http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Einstei…
http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Lobache…
Ivan Pavlov oli osoittanut, etteivät matematiikka ja logiikka ole mitään ”aivojen ominaisuuksia”.
http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Pavlov%…
Mm. Max Planck, Erwin Schrödinger, Niels Bohr olivat osoittaneet, että matemaattinen kaava voidaan ottaa fysikaalisessa teoriassa suoraan aksiomaattisen testattavan hypotee- sin asemaan ilman, että se oli tiukan loogisti ”johdettu” mistään ”ilmeisistä premisseistä”, ja vaikka matemaattinen olemassaolo olisi joissakin alueissa ristiriidassakin faktuaalisen olemassaolon kanssa teorian kuvaamissa kohteissa.
Mekaniikan kolmen kappaleen ongelman ratkaisu (Sundman, Kustaanheimo, Helsinki) osoitti erityisten kaoottisten matemaattisten ”ratkaisujen” olemassaolon, joihin olivat törmänneet kosmologi ja ilmastotieteilijä Aleksandr Fridman, ilmastotieteilijä Edward Norton Lorentz jne. ja joiden vastaavuuden ja ennustavuuden fysikaalisten ilmiöiden piirissä osoitti mm. Lounasmaa. Looginen determinismi EI tarkoittanut fysikaalista determinismiä.
http://encyclopedia.thefreedictionary.com/N-body+p…
http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Fridman…
http://en.wikipedia.org/wiki/Edward_Norton_Lorenz
Bertrand Russel osoitti, että ”ilmeinen” joukko-oppi on sisäisesti ristiriitainen ”matema- tiikan perustan” ominaisuudessa. On mahdollista muodostaa uudet aksioomat, joilla ris- tiriita katoaa, mutta ”ilmeisyys” on myös saman tien mennyttä.
http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Russell…
(Eräs radikaalitoveri missi ehdotti kerran jo melko räjähtäneelle Russellille yhteisen lapsen hankkimista, koska ”hänestä tulisi kaunis kuten minä ja viisas kuten Te”, johon Russel vas- tasi kieltävästi, että ”hänestä tulisi kuitenkin kaunis kuin minä ja viisas kuin Te!”)
Logiikan olemuksen olivat nostaneet luonnontieteiden kannalta erityisesti Francis Bacon ja Jules Henri Poincaré
http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Bacon%2…
http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Poincar…
Gödel iski tähän saumaan, ettei logiikasta sellaisenaan voi seurata matemaattisia totuuksia, vaan logiikka ”välittää” sellaisten välillä. Aina on otettava jostakin muualta perusteita kuin itse logiikan ”sisältä”.
” 1900-luvun merkittävin ajattelija
28.4.2012 23:20 Heikki Hyötyniemi 2 kommenttia
Kurt Gödel – suuri humoristi?
… Aiempaa teemaa jatkaaksemme, vielä yksi saksalaisen (saksankielisen) kulttuurin edustaja ansaitsee tulla mainituksi.
– Hahaa, eipä muuten olekaan Wittgenstein! – Eikä Freud.
Se nyt vain on ikiaikainen finanssiteoreettinen viisaus, että kreikkalaiset valehtelevat aina. Näin puuskahti jo kauan sitten filosofi Epimenides. Väitteestä kuitenkin tekee mielenkiintoisen se, että Epimenides oli itse kreikkalainen. – jos siis väite on totta sen täytyy olla valhetta, ja päinvastoin?
Tämä on paradoksi, ristiriita. – Onhan näitä, vitsejä. Harmitonta leikittelyä ajatuksilla? ”
Noin se on nähtävä!
Epimenideen kerrotaan olleen ”yksi seitsemästä viisaasta miehestä”.
http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Epimenides
Tarina ei kuitenkaan kerro, minä ajanjoksona nuo esiintyivät.
Kreikkalainen Arkimedes päästi sellaisen keskiharmaan valeen, että ”Arvostan teoreeman todistamisen Persian valtaistuinta korkeammalle!”
http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Arkimedes
Jos hän olisi asunut idempänä kuin Sisiliassa, tuo olisi käsitetty pelkästään kannanotoksi Persiaan eikä geometriaan. Kun hän ei itse kauheasti todistellut teoreemoja, ja Arkime- deen lakikin koskee hydrodynamiikkaa, ja käytti aikansa pääasiassa sotakoneiden suun- nitteluun Roomaa vastaan.
” Mutta kun Kurt Gödel, itävaltalainen loogikko, muotoili tämän valehtelijaparadoksin ma- tematiikan kielelle, siitä olikin leikki kaukana. Hän alkoi tarkastella väitettä ”tämä lause ei ole todistuva”, ja päätyi sellaiseen lopputulokseen, että vääjäämättä joko matemaattinen järjestelmä on ristiriitainen, tai sitten on olemassa tosia väitteitä jotka eivät ole todistuvia. Tämä oli paha juttu: matematiikassa on reikä!
Suurin uutinen matematiikan alalla pariintuhanteen vuoteen.
” Tästä pääsemmekin päivän teemaan: saako totalitarismissa kertoa vitsejä?
Matematiikkahan on täysin totalitaarinen, formaalinen, siinä ei ole sijaa kyseenalaistukseen. 1930-luvulle saakka oli tavoitteena ollut matematiikan jäykistäminen, täydellinen formalisointi – mikä olisi tarkoittanut kai sitä, että näin tietokoneiden aikakaudella siihen hommaan ei ihmistä enää olisi tarvittu. ”
Onpas hyvä, että olet keksinyt tuolle totilateralismille määritelmän…
Skitso-Hannahin ”määritelmästä” menee omakin järki solmuun…
http://da.wikipedia.org/wiki/Hannah_Arendt
” Paradoksi on kuin ”meemitörmäytin”: se rikkoo rakenteet ja pakottaa katsomaan asioita vakiintuneiden formalismien ulkopuolelta. Kärjistäen voisi sanoa, että Gödel pelasti matematiikan ihmisille: siinä tulee aina olemaan vapautta. Ja tämä koskee kaikkia mahdollisia maailmoja missä vain logiikka toimii.
Samassa hengessä on sitten pystytty todistamaan esimerkiksi algoritmien pysähtymisongelman olemassaolo tyyliin ”jos tämä komentoketju pysähtyy, suorita se uudelleen”. Edelleen vaikkapa systeemiteoriassa on sitten ollut mahdollista kertoa samanlaisia vitsejä: on olemassa systeemejä, jotka ovat stabiileja vain jos ne on osoitettu epästabiileiksi ja toisin päin (tämä tarkoittaa että on olemassa systeemejä joiden stabiilisuudesta ei voi sanoa juuri mitään).
Gödelistä on olemassa useita anekdootteja. Esimerkiksi kun hänelle oltiin hakemassa Yhdysvaltain kansalaisuutta, suosittelijat (mm. Einstein) olivat huolissaan hänen päähänpinttymistään: hän halusi esimerkiksi todistaa kuulustelijoille, että Yhdysvaltain lakien mukaan on mahdollista muuttaa maa diktatuuriksi.
– Voi kuinka turha huoli … kyllä diktatuuritkin laeista riippumatta aina vapautensa löytävät – vai mitä nyt pitäisi sanoa vaikka nykyisen taloustotalitarismin voittokulusta, aivan lakien mukaan!
Einstein muuten oli sanonut, että myöhempinä vuosinaan hän tuli Princetoniin lähinnä vain voidakseen käydä pitkillä kävelyillä Gödelin kanssa.
Siviilielämässään tämä armoitettu tieteellinen vitsinkertoja taisi olla melkoinen tosikko, niin kuin humoristit yleensä. Gödelillä olisi syntymäpäivä tänään 28.4. mutta hän kuoli nälkään 1978: hän oli sen verran fiksautunut omiin rajoitteisiinsa että hän ei uskaltanut enää syödä mitään kun vaimo ei ollut laittamassa hänelle ruokaa. ”
Gödelistä on Sovjetskaja entsklopediassa lyhin mahdollinen hakusana: siinä sanotaan, kuka hän on ja mainitaan hänen teostaan:
http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/G%C3%B6…
” Gödel, Kurt
Born Apr. 28, 1906, in Brünn (Brno). Austrian logician and mathematician; assistant professor at the University of Vienna from 1933 to 1938. Emigrated to the USA in 1940. Since 1953 he has been a professor at the Institute for Advanced Study in Princeton.
His principal works are in the field of mathematical logic and set theory.
REFERENCES
Kleene, S. C. Vvedenie v metamatematiku. Moscow, 1957. (Translated from English; contains a bibliography.)
Nagel, E., and D. R. Newman. Teorema Gedelia. Moscow, 1970. (Translated from English.)”
Tämä tarkoittaa, että hänen tuloksensa ovat tärkeitä, mutta akateemikot eivä uskalla sanoa varman päälle mitään ehdotonta niiden merkityksestä. Sen näyttää vasta aika.
NL:n Tiedeakatemin puheenjohtana ja siinä ominaisuudessa myös Entsklopedijan toimi tuolloin teknillinen fyysikko Anatoli Aleksandrov, Tshernobyl-ydinvoimalatyypin kehittäjä, joka sai sitten heti kalossia, kun poksahti.
http://en.wikipedia.org/wiki/Anatoly_Petrovich_Ale…
Muissa sikäläisissäkin kirjoissa on kyllä sitten tarkemmin Gödelin annista tieteelle.
Ilmoita asiaton viesti
R. Tyyne Kuusela:
Vautsi. Vaikuttaisi, että olet harvinaisen lukenut henkilö. Monta kirjaa olet arviolta lukenut ja mistä tiedonaloista (mainitse vaikkapa 5, mistä eniten).
Minua kiinnostaisi tietää, että jos olet niin lukenut kuin vaikuttaa, niin oletko kuinka luova sellaisessa merkityksessä, että loisit omaa uutta ajattelua? Eli 1. hypoteesi on, että olet poikkeuksellisen lahjakas tiedon omaksuja, mutta et kykene luomaan omaa ajattelua niin tehokkaasti ja 2. hypoteesi on, että pystyt omaksumaan tietoa ja soveltamaan sitä luovilla tavoilla sekä luomaan uusia johtopäätelmiä ja ajatusrakennelmia, jolla maailmaa voidaan toimivasti yksinkertaistaa.
Voisitko arvioida tietämystasoasi ja tiedon soveltamisen luovuuttasi sijoittamalla itsesi persintiileihin eli että kuinka monta prosenttia Suomen väestöstä uskot jättävän taaksesi näissä ominaisuuksissa?
Uuden Suomen nimimerkkikommentoija Tapio O. Neva on mielestäni osoittanut poikkeuksellisen laajaa tietämystä monilta tietämysalueilta, jonka lisäksi hän on osoittanut kykyä poikkeuksellisen omaperäisten ja terävien johtopäätösten ja pelkistysten luontiin tietämyksensä pohjalta.
Ilmoita asiaton viesti
” Vaikuttaisi, että olet harvinaisen lukenut henkilö. Monta kirjaa olet arviolta lukenut ja mistä tiedonaloista (mainitse vaikkapa 5, mistä eniten). ”
Olen lukenut melko paljon tietosanakirjatyyppistä tekstiä. Olen opetellut tietosanakirjasta lukemaan (Otavan Uusi jotakin 20-luvulta) ja lukenut ainakin Söderströmin Suuren tietokirjan, joka alkoi ilmestyä 1964, kannesta kanteen. Eniten ja viimeksi olen lukenut filosofiaa ja toiseksi eniten historiaa.
” Minua kiinnostaisi tietää, että jos olet niin lukenut kuin vaikuttaa, niin oletko kuinka luova sellaisessa merkityksessä, että loisit omaa uutta ajattelua? Eli 1. hypoteesi on, että olet poikkeuksellisen lahjakas tiedon omaksuja, mutta et kykene luomaan omaa ajattelua niin tehokkaasti ja 2. hypoteesi on, että pystyt omaksumaan tietoa ja soveltamaan sitä luovilla tavoilla sekä luomaan uusia johtopäätelmiä ja ajatusrakennelmia, jolla maailmaa voidaan toimivasti yksinkertaistaa. ”
En ole erityisen huippuluova, vaan pistän pääpainon perättömyyksien sihlaamiseen pois asian joukosta.
Olen myös lukenut tietosankirjatyyppistä täsmällistä tekstiä oppiakseni kieliä.
” Voisitko arvioida tietämystasoasi ja tiedon soveltamisen luovuuttasi sijoittamalla itsesi persintiileihin eli että kuinka monta prosenttia Suomen väestöstä uskot jättävän taaksesi näissä ominaisuuksissa? ”
En osaa sanoa, eivätkä nämä ominaisuudet ole kovin tärkeitä kovin laajalle levinneinä, vaan muutama spesialisti riittää.
Mutta minun tyyppiseni ajatustapa on leviämässä, koska netti luo siihen erinomaiset mahdollisuudet.
” Uuden Suomen nimimerkkikommentoija Tapio O. Neva on mielestäni osoittanut poikkeuksellisen laajaa tietämystä monilta tietämysalueilta, jonka lisäksi hän on osoittanut kykyä poikkeuksellisen omaperäisten ja terävien johtopäätösten ja pelkistysten luontiin tietämyksensä pohjalta. ”
Pitääpä vilkaista hänen juttujaan.
Ilmoita asiaton viesti
Tällaisissa ”formaaleissa vitseissä” on se ikävä puoli, että ne pitää selittää juurta jaksain että se huumorintajuttominkin ymmärtää. Esimerkiksi mitä tarkoittaa ”todistuvuus” ja mitä ”totuus”? – Selittämisen haasteena onkin juuri saada ”eri tasoilla” olevat asiat yhteismitallisiksi: lauseen todistus pitää sekin saada lauseeksi (ns. Gödel-numeroinnin avulla), jolloin vasta teoriansisäiset itseviittaukset tulevat mahdollisiksi ja jonkinlainen ”takaisinkytkentäsilmukka” pääsee räjäyttämään jäykistyneen tasapainon!
Ilmoita asiaton viesti
Hämeessä vitsit nauretaankin kolmeen kertaan: ensin kun ne puhutaan, sitten kun seselitetään, ja sitten kun ne ymmärretään. Tuohon jälkimmäiseen saattaa kulua pitkä aika.
Minä olen joskus jonkin mummuilta pienenä kuulemani mojovan vitsin nauranut sen kolmeannen kerran 30 – 40 -vuotiaana.
Ilmoita asiaton viesti
Kansanviisaus Pälkäneeltä: ”Paa kertoen vitsit alkuviikkoon ettei tartte pyhänä nauraa” …
Ilmoita asiaton viesti
Miksei vaimo ollut laittamassa ruokaa?
Ilmoita asiaton viesti
Sairaalassa kuulemma oli … vaan ikäihmisiä olivat tuolloin jo molemmat.
Ilmoita asiaton viesti
> Gödel pelasti matematiikan ihmisille: siinä tulee aina
> olemaan vapautta. Ja tämä koskee kaikkia mahdollisia
> maailmoja missä vain logiikka toimii.
Itse väittäisin, että matemaattinen ajattelutapamme ei (vielä) ole täydellinen.
Joskus aikalaismatematiikassa ei tunnettu nollaa. Tämä aiheutti varmaan älykkäimmissä tutkijoissa hilpeyttä ja ihmeellisiä matematiikan paradokseja pohdiskeltiin.
Yhtenä päivänä joku keksii uuden oivalluksen, joka ratkaisee monta paradoksia, mutta ajan myötä luo tilalle toisia paradokseja.
Ilmoita asiaton viesti