Fotonit ja aavemainen kaukovaikutus

Innostuin kirjoittamaan tämän Terra Cognitan suomeksi julkaiseman (2010/2011) Anton Zeilingerin kirjan Fotonien tanssi pohjalta. Itävaltalainen Zeilinger sai pari vuotta sitten fysiikan Nobelin juuri noiden aihepiirien työstään.

Tämä juttu liittyy hiukkasfysiikan kummallisuuksiin. Tuo aavemainen kaukovaikutus oli Einsteinin kuvaus ilmiölle, jossa fotonipari näyttää tietävän välittömästi (valoa nopeammin) toisen fotonin tilanteesta. Kyseessä on tilanne, jossa fotoni (valohiukkanen) käyttäytyy satunnaisesti, mutta jossa kuitenkin parin toinenkin fotoni tekee juuri samalla tavalla, vaikka nämä ovat kuinka kaukana tahansa.

Einstein esitti vuonna 1935 (Einstein, Podolsky ja Rosen) arkijärjen mukaisen selityksen, jossa nuo keskenään lomittuneet valohiukkaset kantaisivat mukanaan jonkinlaista tietoa, kuinka molempien tulisi käyttäytyä eri tilanteissa. Tuota kutsutaan usein nimellä ’piilomuuttuja’.

Zeilinger kertoo kirjassa mm. maallikkotason selvityksen pohjoisirlantilaisen John Bellin esittämästä epäyhtälöstä, jonka tulisi toteutua, mikäli piilomuuttujat olisivat kyseessä näissä ilmiöissä. Jutun lopussa käydään läpi todistus, jossa nykykäsityksen mukaan kumotaan tuo piilomuuttujateoria.

Satunnaisuus: Voidaan osoittaa, että alkeishiukkasilla, kuten fotoneilla on toiminnoissaan satunnaisuutta, joka ei riipu mistään vaikutteista. Tämä tulee esille monissa kokeissa, joissa yksittäiset fotonit käyttäytyvät satunnaisesti, mutta suuri fotonien joukko muodostaa hiukkasfysiikan ennustaman jakauman.

Superpositio: Tämä tunnetaan usein niin sanotussa kaksoisrakokokeessa havaittavana ilmiönä. Kun yksittäinen fotoni – perinteellisen ajattelun pohjalta – voi kulkea vain yhden raon läpi, niin fotonit kuitenkin käyttäytyvät, aivan kuin nämä tietäisivät toisen raon olemassaolosta ja ominaisuuksista. Jos ajattelemme valoa, siis suurta fotonijoukkoa aaltona, niin tämä voitaisiin hyvin ymmärtää, mutta yksittäisen hiukkasen tapauksessa se ei onnistu arkijärjellä. Tilannetta kutsutaan usein aalto-hiukkasdualismiksi.

Lomittuminen: Kaksi alkeishiukkasta voidaan synnyttää siten, että niillä on samat ominaisuudet tai ainakin yksi sama ominaisuus keskenään. Tällä tarkoitetaan sitä, että vaikka jotkut ominaisuudet – kuten polarisaatio – saattavat olla satunnaisia, niin lomittuneilla fotoneilla ne ovat silti keskenään samoja, siis sitten kun vähintään toinen niistä mitataan.

Tällöin, kun toisen polarisaatio mitataan, niin toisenkin mittaus antaa saman tuloksen, riippumatta fotonien keskinäisestä etäisyydestä. Edelleen tuo arvo määräytyy vasta mittaushetkellä.

Meillä on siis toisistaan kaukana (kuinka kaukana vain) olevat lomittuneet fotonit, joilla ei ole arvoa polarisaatiolle, mutta kun toinen mitataan, niin tiedämme toisenkin arvon, joka tietenkin voidaan myös mitata.

Mittausjärjestelyjä fotonin polarisaatiolle

Anton Zeilinger esittää maallikolle suunnatussa kirjassaan polarisaatioilmiön mittauksia, joilla voidaan tutkia mm. lomittumista ja muita kvanttifysikaalisia ilmiöitä yhden fotonin tai fotonivirran tapauksessa. Vaikka keskityn tässä Bellin epäyhtälön mittausten kuvaamiseen, käyn ensin ilmiön oleelliset perusteet läpi.

Kuva 1. Hehkulamppu tuottaa tasaisesti joka suuntaan polarisoitunutta valoa. Sen edessä on polarisoiva levy, jonka kulma on nolla astetta. Sen läpi kulkeneet fotonit ovat levyn jälkeen kaikki pystypolarisoituneet. Puolet fotoneista muuttuu levyssä lämmöksi. Yksittäisen fotonin kannalta ilmiötä on ainakaan tarkasti vaikea ymmärtää, sen sijaan valon aaltoluonne selittää asian helposti jatkuvalle valolle. Yllä kuvattu polarisaatiolevy on vastaava kuin mitä käytetään aurinkolaseissa.

Kuva 2. Yllä esitellään polarisoiva säteenjakaja (PBS), jonka ulostulossa pysty- ja vaakasuuntaisesti polarisoituneet fotonit jakaantuvat omiin reitteihinsä kiteessä olevan puoliläpäisevän peilin avulla. Pystypolarisaatio jatkaa suoraan ja vaakapolarisaatio heijastuu. Säteenjakaja siis polarisoi fotonit kahteen keskenään kohtisuoraan ryhmään, jotka ovat kuvan esimerkissä samansuuruisia.

Kuva 3. Kun laitamme säteenjakajan eteen polarisoivan levyn, voimme tutkia säteenjakajan toimintaa eri tavalla polarisoitujen fotonien tai fotonivirtojen tapauksessa.

Kuva 4. Polarisoivan levyn läpäisy noudattaa Malus’n lakia, joka on yksinkertaisesti cos2 -funktio. Insinööri ajattelee, että sähkökenttä vaimenee polarisaattorilevyssä kosinifunktion mukaisesti ja koska teho on tunnetusti jännitteen neliö, saadaan lopputulemaksi juuri tuo cos2 -funktio. Kulman ollessa nolla, kaikki menee läpi, kulman ollessa 90 astetta kaikki vaimenee. Kulma 30 astetta tuottaa ¾ läpäisyn ja kulma 60 astetta tuottaa ¼ läpäisyn.

Kuva 5. Zeilingerin kirjan havaintoesimerkissä meillä on mittausasemassa kolme valinnaista asentoa sellaiselle polarisoivalle levylle, joka kääntää polarisaatiota yhdellä kolmesta kulmasta (- 30, 0 tai +30 astetta), joista voi olla yksi kerrallaan valittuna (tämä on siis erilainen levy kuin aiemmassa esimerkissä). Tuo polarisaatiota kääntävä levy voitaisiin korvata sillä, että polarisoivaa säteenjakajaa käännetään, mutta tämä on helpompi toteuttaa.

Säteenjakajan jälkeen on molemmilla reiteillä ilmaisimet, jotka sytyttävät eri väriset merkkivalot palamaan, riippuen siitä, kumpi näistä ilmaisee fotonin. Esimerkissä pystypolarisaatio (V) antaa vihreän valon ja vaakapolarisaatio (H) punaisen valon. Sama tieto tallennetaan tietokoneelle tilastoanalyysia varten aikamerkin kanssa (nanosekunnin tarkkuus; vastaa valon matkana 30 cm). Kirjan esimerkissä fotonipareja ilmaantui parin sekunnin välein.

Huomattavaa on, että tässä tapauksessa kaikilla kulmavalinnoilla tulee polarisoivan säteenjakajan jälkeen molempiin reitteihin (H ja V) keskimäärin sama määrä fotoneja.

Kuva 6. Mittajärjestelyssä on kahden pitkähkön valkokaapelin päässä kaksi edellä kuvattua vastaanotinta. Noissa on molemmissa samanlaiset kolmiasentoiset mittaukset, joista voidaan kummallakin asemalla valita mikä asento tahansa (yhdeksän kombinaatiota). Ideana on siis saada mittauksessa tulokseksi joko pysty- tai vaakapolarisaatio, kun mittalaitetta käännetään noihin kolmeen kulmaan ja yksi fotoni voidaan mitata vain yhdessä asennossa.

Kun siis tarkkaillaan fotonipareja, niin huomio kiinitetään tilastollisesti siihen, mikä prosenttimäärä tuloksista on samoja (korrelaatio).

Kirjassa oli valokuva tuosta signaalilähteestä, jossa sininen laser generoi kaksi pitempiaaltoista lomittunutta fotonia, jotka johdettiin kahteen eri valokaapeliin.

Bellin epäyhtälö

Pohjoisirlantilainen John Bell esitti vuonna 1964 teoreeman, että jos lokaaleja eli paikallisia (ehkä arkijärjen mukaisia) piilo­muuttujia on olemassa, niin tiettyjen lomittumista koskevien kokeiden tulosten tulisi toteuttaa Bellin epäyhtälö. Sen sijaan, jos Bellin epäyhtälö ei toteudu, niin lomittumisesta aiheutuvia tilastollisia korrelaatioita ei voida selittää noilla piilo­muuttujilla.

Käydään läpi kuvitelma identtisistä kaksosista, joiden ominaisuudet ovat keskenään samoja, mutta eri kaksospareilla keskenään erilaisia. Esitetään noihin kaksosten ominaisuuksiin kohdistamamme mittaukset samalla tavalla kuin voimme tehdä fotoni-pareihin liittyviä polarisaatiomittauksia.

Otetaan identtisiä kaksosia, joilla pareilla kaikilla on joko:

• vaalea tai tumma tukka
• siniset tai ruskeat silmät
• pitkä tai lyhyt vartalo

Ominaisuudet voivat olla kullakin parilla satunnaisesti mitä vain edellisistä:

• pitkä, sinisilmäinen,tummatukkainen
• pitkä, sinisilmäinen,vaaleatukkainen
• pitkä, ruskeasilmäinen, tummatukkainen
• pitkä, ruskeasilmäinen, vaaleatukkainen
• lyhyt, sinisilmäinen, tummatukkainen
• lyhyt, sinisilmäinen, vaaleatukkainen
• lyhyt, ruskeasilmäinen, tummatukkainen
• lyhyt, ruskeasilmäinen, vaaleatukkainen

Tutkimassamme joukossa on kahdeksaa erilaista kaksosparia. Näiden määriä tai määrien keskinäisiä suhteita emme tunne. Silti voimme tehdä näistä joitakin lukuarvoihin liittyviä päätelmiä, kuten:

• Pitkien, sinisilmäisten parien lkm =
  pitkien, sinisilmäisten, tummatukkaisten lkm +
  pitkien, sinisilmäisten vaaleatukkaisten parien lkm.

Edellinen on päivänselvä. Voimme samalla ajattelulla johtaa epäyhtälön seuraavasti:

• Pitkien, sinisilmäisten parien lkm ≤
  pitkien, tummatukkaisten parien lkm +
  vaaleatukkaisten, sinisilmäisten kaksosparien lkm.

Seuraavaksi oletamme, että voimme kerralla tehdä havaintoja vain yhdestä ominaisuudesta pareja, jotka kuitenkin tiedämme identtisiksi. Tällöin voimme tehdä seuraavan (Bellin) epäyhtälön:

• Niiden parien lkm, joista toinen on pitkä ja toinen sinisilmäinen ≤
  niiden parien lkm, joista toinen on pitkä ja toinen tummatukkainen +
  niiden parien lkm, joista toinen vaaleatukkainen ja toinen sinisilmäinen.

Tämä on Bellin epäyhtälö, joka on mitä ilmeisimmin tosi identtisten kaksosparien tapauksessa.

Bellin epäyhtälö lomittuneiden fotonien polarisaation mittauksessa

Kuva 7. Kahden mitta-aseman kolmen asetuksen väliset korrelaatiot, kun mitataan polarisaatiota tuon säteenjakajan (PBS) avulla..

Voimme muokata identtisten kaksosten tapauksen lomittuneille fotoneille seuraavasti:

• Niiden parien lkm, joista toinen on pitkä ja toinen sinisilmäinen ≤
  niiden parien lkm, joista toinen on pitkä ja toinen tummatukkainen +
  niiden parien lkm, joista toinen vaaleatukkainen ja toinen sinisilmäinen.
• Niiden parien lkm, joilla fotoni A on H ja fotoni B on H’ ≤
  niiden parien lkm, joilla fotoni A on H ja fotoni B on H’’ +
  niiden parien lkm, joilla fotoni A on V’’ ja fotoni B on H’.

Edellinen todistus on siis ainakin päällisin puolin täysin vertailukelpoinen aikaisemmin ilmaistun identtisten kaksosten vertailun kanssa. Tuossa siis ajatellaan piilomuuttujaa, jossa lähtevillä fotoneilla on mukanaan jonkinlainen taulukko, jossa kerrotaan, kuinka tulee käyttäytyä erilaisissa polarisaation mittauksissa.

Fotonien osalta saamme oheisilla valinnoilla tulokseksi 0,75 ≤ 0,25 + 0,25, joka ei tietenkään ole tosi. Normaalit hajontaan ja mittaepätarkkuuksiin liittyvät virheet tietenkin vaikuttavat, mutta edelliset luvut on niin selvät, että vaikkapa muutaman prosentin eri syistä ilmenevät epätarkkuudet eivät vielä romuta tulosta.

Piilomuuttujateoria olisi siis ainakin esitetyssä muodossaan kumottu.

Pohdintaa

Yleisesti ajatellaan, että John Bellin epäyhtälö todistaa, että niin sanottu paikallinen reaalisuus ei voi olla oikeassa. Tuota edustivat Einstein, Podolsky ja Rosen vuoden 1935 julkaisussaan esittämällä eräänlaista piilomuuttujaa selittämään kvanttimekaniikan omituiset tulokset. Wikipediasta lainattuna: ”Myöhemmin Bellin teoreema osoitti, että tietyn tyyppiset lokaalit piilomuuttujateoriat ovat mahdottomia, tai tapahtumien on kehityttävä epälokaalisti. Muuan kuuluisa ei-lokaali teoria on de Broglien-Bohmin teoria. En voi väittää tuntevani noita ainakaan syvällisesti.”

Kirjan kirjoittamisen hetkellä ei ollut vielä toteutettu sellaista mittausta, jolla olisi yhdessä mittauksessa eliminoitu kaikki mahdolliset ’ikkunat’, joiden kautta lokaali ’tietovuoto’ voi tapahtua; esimerkkinä tuo ongelma, että kaikki fotoniparit eivät tule perille molempiin mitta-asemiin.

Jonkin verran pohdituttaa noiden vertailukelpoisuus, mm. koska fotonien tapauksessa mitataan vain yhtä ominaisuutta, siis polarisaatiota. Kun taas kaksosvertauksessa on kolme täysin eri parametriin liittyvää mittausta. Bellin epäyhtälön kannalta kuitenkaan ei pitäisi olla väliä, mikä on oletetun piilomuuttujan sisältö, vaan määritellyn muuttujajoukon keskinäiset loogiset suhteet.