Suojaako laumasuoja juuri ketään?

Viime viikkoina on julkisuudessa keskusteltu paljon laumasuojastrategiasta, kuinka siihen voitaisiin pyrkiä tai ei. Ruotsi pyrkii ja esimerkiksi HUS:n ylilääkäri Asko Järvinen suosittelee sitä, mutta Suomen hallitukselta ei oikein saa suoraa vastausta. Laumasuoja ei kuitenkaan ole aivan yksiselitteinen asia ja siihen perustuva strategia ei välttämättä suojaa juuri ketään. Nykylukemien mukaan suojan uutta koronavirusta vastaan saisi ehkä 42 % – tai vain 12 % väestöstä – riippuen siitä millä nopeudella tauti leviää.

Laumasuoja tarkoittaa, että kun väestön yksilöiden välillä on aina tietty määrä kontakteja, tartuntataudille immuunit vähentävät sairastuneiden ja alttiiden välisiä kontakteja ja tällöin katkaisevat tartuntaketjuja. Jos tarjoilija on altis, hän voi saada taudin asiakkaalta ja levittää sitä toisille. Jos hän on immuuni, tartuntaketju ei jatku.

No paljonko immuuneja tarvitaan, jotta laumasuoja syntyisi?

Laumasuojaa alkaa kehittyä heti ensimmäisten sairauden läpi käyneiden immuunien myötä. Tällöin vaikutus on kuitenkin vielä mitätön, eikä riitä kumoamaan eksponentiaalista kasvua. Merkittävintä laumasuojassa on, että tietyn määrän immuuneja jälkeen tauti ei kykene leviämään väestössä. Jos väestöstä esimerkiksi rokotetaan tietty prosentti, loppuosa väestöstä on suojassa, koska taudin leviäminen sammuu nopeasti.

Laumasuojan kynnysprosentti riippuu taudin tartuttavuudesta. Tartuttavuusluku eli peruslisääntymisluku, epidemiologisissa malleissa ”R0”, on jo monille tuttu. R0 tarkoittaa tartuttavuutta epidemian alussa nollahetkellä, kun koko väestö on vielä tartunnalle alttiita. Tartuttavuus riippuu paitsi taudin aiheuttajan biologisista ominaisuuksista, myös sen ”ekologisesta” ympäristöstä. Ihmisyhteisöissä tautien ekologiaan vaikuttaa kulttuuri, mikä määrittää yksilöiden välisiä tartuntakontakteja. Joissain kulttuureissa syntyy paljon kontakteja asumisessa, joukkoliikennevälineissä tai kokoontumisissa.

Jos tartuttavuusluku on 2, kuten kuvassa yllä, tarkoittaa se, että yksi taudin kantaja voi tartuttaa kaksi muuta. Tämä aiheuttaa epidemian alussa eksponentiaalisen kasvun. Tällöin, jos puolet väestöstä onkin jo valmiiksi immuuneja ja puolet alttiita, tosiasiallinen tartuttavuus R on R0×0,5=1. Luku 1 tarkoittaa, että tauti kyllä tartuttaa, mutta tapausten lukumäärä ei lisäänny. Jos väestöön tulee yksittäisiä tartuntoja, niiden tartuntaketjut katkeavat sattumanvaraisesti ja tauti häviää. Tämä tapahtuu sitä nopeammin, mitä pienempi R on.

Tämä laumasuojakynnys, jossa eksponentiaalinen kasvu muuttuu taittuvaksi, on yleisesti määritellen 1-1/R0. Jos R0=10, on laumasuojakynnys 1-1/10 = 0,9. Tällöin 90 %:n väestöstä täytyy olla immuuneja – rokotettuja tai taudin läpi käyneitä – jotta väestöön tuotu tartunta ei voisi levitä.

Eri tautien tartuttavuusluvusta saadaan edellä mainitun 1-1/R0 perusteella laskettua laumasuojakynnykset:

Tauti R0 Laumasuojakynnys
Tuhkarokko 12–18 92–95%
Hinkuyskä 12–17 92–94%
Kurkkumätä 6–7 83–86%
Vihurirokko
Isorokko 5–7 80–86%
Polio
Sikotauti 4–7 75–86%
SARS 2–5 50–80%
COVID-19 1.4–3.9 29–74%
Ebola 1.5–2.5 33–60%
Influenssa 1.5–1.8 33–44%

 

Tuhkarokko siis vaatii hyvin laajaa rokottamista, yli 92-95%, jotta se ei puhkeaisi epidemiaksi rokottamattomien piirissä. Vähäinenkin rokotuskielteisyys on aiheuttanut Suomessakin ikäviä epidemian puhkeamisia.

Uuden koronaviruksen tartuttavuusluvuksi ilman rajoitustoimia on Suomessa arvioitu esimerkiksi R0=2,4. Se tarkoittaisi 58 %:n laumasuojakynnystä eli 58 % väestöstä pitäisi olla immuuneja, jotta loput 42 % saisivat suojan.

Mutta mitä tapahtuu nopeasti etenevän epidemian aikana, kun sairastuneita on enemmän kuin yksittäisiä? Ongelmaksi muodostuu epidemian ”liikemomentti”.

Epidemian alussa, kun kaikki ovat alttiita eikä kenellekään ole vielä kehittynyt immuniteettia, tauti leviää eksponentiaalisesti, kuten esimerkissä edellä. Kun epidemia ohittaa laumasuojakynnyksen eli R<1, se alkaa hiipua. Ongelmana on, että tässä kohtaa on vielä valtavasti aktiivisia sairastapauksia, jolloin epidemia ei tukahdukaan kovin nopeasti vaan monet ehtivät edelleen tartuttaa toisia. Jos tauti riehuu vailla mitään rajoitustoimia, jopa sadat tuhannet vielä sairaana olevat jatkavat tartuttamista. Hiipumiseen huippukohdasta menee yhtä kauan kuin taudin kiihtymisvaiheessa.

Olen seuraavassa kuvassa ajanut aivan yksinkertaisinta SEIR-epidemiamallia (tekniikasta kiinnostuneille: seir_eqn.m ja seir_script_herd.m) tartuttavuudella R0=2,4 (eli täysin ilman mitään rajoitustoimia), kolmen päivän keskimääräisellä itämisajalla ja kolmen päivän sairastamisajalla. 58 %:n laumasuojakynnys saavutetaan 55 päivän kohdalla, mutta tauti jatkaa edelleen riehumista, vaikkakin jo hiipuen. ”Altistunut” tarkoittaa tässä tartunnan saanutta itämisvaiheessa ja ”sairastunut” tartuttamisvaiheessa olevaa. Vähän samanlaiseen lopputulemaan päästään myös COVID-19 Scenarios -ohjelmalla.

Vaikka laumasuojan raja tartuttavuudella R0=2,4 oli 58 %, ”liikemomentin” myötä tauti tukahtuu vasta, kun noin 88 % on saanut tartunnan ja toipunut. Laumasuoja suojaa siten vain 12 %:a väestöstä. Onnea heille.

Toki siihen 58 %:iin voisi päästä hidastelemalla juuri sopivasti, joskin siihen saattaisi mennä niin paljon aikaa (15.4.2020), ettei se ole mahdollinen strategia. Melkein samaan noin 88 %:iin päädytään myös, jos nykyiset rajoitukset katkaistaan ja tauti pääsee jälleen riehumaan.

Onko sellainen strategia, jossa annetaan kaikkien niiden kuolla, jotka kuolisivat jos ei tehdä mitään, olemalla tekemättä mitään, yhtään minkäänlainen strategia? Tai jos vain 58 % kaikista-jotka-kuolisivat-jos-saavat-tartunnan kuolee, sen sijaan että 88 % kuolisi? Aika kylmää kuolemanpeliä jos kyse on kymmenistä tuhansista ihmisistä.

No laumasuojastrategia perustuu oletukseen, että riskiryhmät saataisiin suojattua, kunnes laumasuoja olisi syntynyt muussa yhteisössä. Varmasti riskiryhmien suojaamisesta on hyötyä, mutta on vaikea arvioida, kuinka hyvin siinä lopulta onnistutaan. Realiteetit voivat tulla vastaan. Ruotsin pääministeri Stefan Löfven on myöntänyt (Yle 16.4.), että riskiryhmien suojaamisessa ei ole onnistuttu. Olemme jo nyt epidemian alussa saaneet nähdä Suomessakin, että tauti pääsee hoitokoteihin ja tekee pahaa tuhoa. Hoitajat tulevat saamaan tartunnan ehkä jopa samassa määrin kuin muu väestö, ne 58-88 %, kenties yli puolet oireettomina, ja monet tulevat viemään taudin hoitokoteihin ja kotihoidon koteihin.

Sinällään laumasuojaan vaikuttaa myös kuolleisuus. Jos äärimmillään 100 % sairastuneista kuolee, mikä on lähellä esimerkiksi Ebolan kohdalla, kenellekään ei kehity immuniteettia, jolloin laumasuoja ei suojaa yhtään ketään. Tällöin on selvää, että ”laumasuojastrategia” on toisin sanottuna kansanmurha. COVID-19-taudin kohdalla kuolleisuus ei ole kovin merkittävä tekijä laumasuojan kannalta, paitsi riskiryhmien yhteisöissä. Jos hoitokodin asukkaista voi kuolla nopeasti jopa kolmannes, eivät he anna yhtään mitään laumasuojaa niille henkiin jääneille, jotka ovat vielä alttiita.

Uudessa koronaviruksessa on vielä paljon tuntematonta. Edellä esitin malleja, joissa väestössä ei ole mitään aiempaa immuniteettia tautia vastaan. COVID-19:n kohdalla ei ole varmuutta väestössä olevasta immuniteetista, kuten ei monesta muustakaan seikasta. Influenssoihinhan meillä useimmilla on jonkinlaista immuniteettia sen päätyyppejä vastaan, jolloin kausi-influenssat tartuttavat vain harvoja. On esitetty (Jussi Sane 21.4.2020), että useimmat lapset olisivat käytännössä immuuneja COVID-19-taudille, vaikka toisaalta on epäilty juuri lasten olevan tehokkaita oireettomia tartuttajia. On myös mahdollista, että väestössä olisi immuniteettia jonkin toisen taudin aiheuttamana.

Laumasuoja perustuu myös immuniteetin kehittymiselle rokotusten tai sairastamisen myötä. Jos immuniteettia ei kehity tai se jää varsin lyhytaikaiseksi, jää myös laumasuojan merkitys oletettua alhaisemmaksi, jopa käytännössä olemattomaksi. Nämäkin ovat uuden koronaviruksen kannalta varsin tuntemattomia seikkoja.

Kirjoittaja on tietotekniikka-asiantuntija ja opiskellut aikoinaan biologista matematiikkaa sivuaineena.

Aiheesta aiemmin:

+6
magi
Sitoutumaton Turku

Kirjoittajasta sanottua: "Grönroos edustaa turmiota puhtaimmillaan, ja kun hän avaa suunsa, sieltä pilkistää limainen ja myrkyllinen käärme."
Kirjoittaja on turkulainen tietotekniikka-asiantuntija ja tieteen ja filosofian harrastaja, FM.

Ilmoita asiaton viesti

Kiitos!

Ilmoitus asiattomasta sisällöstä on vastaanotettu