8*4 = 4*8

Toisen luokan matematiikan kokeessa on kysymys: ”Kahdeksan sämpylän pusseja on 4. Kuinka monta sämpylää on yhteensä?” Lapsi on vastannut 8*4 = 32. Opettaja on merkannut vastauksen vääräksi, antanut puolet pisteistä ja korjannut vastauksen muotoon 4*8 = 32. Mitä tapahtuu, kun lapsi tulee kotiin? Vanhemmat ovat ihmeissään, yhtyvät lapsen suruun ja tuntevat nahoissaan, kuinka omaa lasta on kaltoin kohdeltu opettajan toimesta. Tämä ei ole yksittäistapaus, vaan tapaus, joka nousee toistuvasti esille ja saa aikaan someraivon. Olen useampana vuotena osallistunut tähän keskusteluun ja yrittänyt ymmärtää, miksi osa alakoulun opettajista toimii näin. Eihän opettaja näin toimisi, jollei uskoisi toimivansa oikein.

Vauva-lehden palstoilla vuonna 2013 käytyyn keskusteluun osallistui yksi opettajaopiskelija, joka totesi, että asia oli juuri otettu esille opettajankoulutuksessa. Siellä painotettiin, että tulo = kertoja * kerrottava ja vaadittiin, että tulevat opettajat osaavat laittaa tulon tekijät laskuihin oikein päin. Heidän tuli ymmärtää kertojan ja kerrottavan ero. Tässä meillä on hyvä esimerkki siitä, kuinka pedagogiset toimet ajavat opetettavan aineen luonteen ymmärryksen ohi. Matematiikka ei tunne sellaisia käsitteitä kuin kertoja ja kerrottava. Tulo muodostuu tekijöistä ja tekijöiden järjestys on keskenään vaihdannainen. Kertolaskussa 4*8 on kaksi tekijää ja kertolaskussa 4*8*6 tekijöitä on kolme. Jälkimmäinen kertolasku voidaan vaihdantalakia soveltamalla ilmaista kuudella eri tavalla. Jos opettaja olisi halunnut kokeessa mitata ymmärrystä kertojan ja kerrottavan erosta, olisi kysymys pitänyt muotoilla toisin. Ylhäällä esitetty kysymys ei tämän mittaamiseen sovellu ja se on arvioitava matematiikan laskulakien mukaisesti.

Tällä viikolla Twitterin puolella keskusteluun osallistuu myös entinen opettajankouluttaja, joka korostaa kokeessa vallitsevan kontekstin merkitystä ja toteaa, ettei kysisen kokeen perusteella pystytä sanomaan, onko opettaja toiminut oikein vai ei. Hän painottaa, että kokeessa on tarkoitus testata, onko sitä ennen opiskeltu asia ymmärretty. Koska emme voi tietää, mitä tunneilla on tehty, emme voi hänen mielestään ottaa kantaa myöskään koetehtävän arvosteluun. Näinhän ei suinkaan ole. Ei kokeella ole tarkoitus mitata sitä, osaako oppilas asian siten MITEN on opetettu, vaan osaako oppilas opetussuunnitelmassa mainitut asiat. Ylipäätään on virhe kuvitella, että oppiminen olisi aina seurausta opetuksesta. Oppimisen ja opettamisen suhde on hyvin monimutkainen.

Matematiikan opetukseen on pesiytynyt kummallinen ajatustapa siitä, että matematiikkaa tulisi ajatella vain yhdellä tavalla – siten miten opettaja ajattelee. Opetussuunnitelmamme kuitenkin korostaa oppimisen vapautta ja oppilaan oman ajattelun aktiivisuutta. Sanatarkasti siellä sanotaan matematiikan opettamisesta seuraavasti: ”Oppilasta kannustetaan ilmaisemaan omaa matemaattista ajatteluaan monipuolisesti.” Perusopetuslaki puolestaan sanoo arvioinnista seuraavasti: ”Oppilaan arvioinnilla pyritään ohjaamaan ja kannustamaan opiskelua sekä kehittämään oppilaan edellytyksiä itsearviointiin.” Kyseinen koe on arvosteluineen ilmentymä arvioinnista, joka on sekä perusopetuslain että opetussuunnitelman vastainen. Tätäkin tärkeämpää on mielestäni pysähtyä miettimään, mitä opettajan toiminta saa aikaan oppilaassa. Edesauttaako opettaja toiminnallaan sitä, kuinka matematiikka muuttuu kouluvuosien aikana oppilaiden lempiaiheesta inhokiksi ja kuinka oppilaat eivät koe sitä peruskoulun päätyttyä omakseen?

Kun oppilaan omaa matemaattista ajattelua ei arvosteta, hän ei näe maailmaa matemaattisena. Matematiikasta tulee jotakin, joka on omasta elämästä irrallista ja vain matematiikan luokassa esiintyvää. Tämän me nimesimme toissa vuonna Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiön koulupolkutyöryhmässä yhdeksi isoimmaksi matematiikan opettamisen ongelmaksi. Ongelman koimme niin isoksi, että opettajille päädyttiin tarjoamaan vuonna 2021 tukea seuraavassa muodossa: kun he suorittivat Joustavan matematiikan opintokokonaisuuden, he saivat palkkioksi 1000 €.  Opetushallitus on sitoutunut rahoittaman kyseistä koulutusta vuoden 2023 loppuun asti ja Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiö on sitoutunut maksamaan vielä tämän vuoden ajan 500 € jokaiselle opettajalle, joka koulutuksen suorittaa.

Loppuun on syytä todeta, että kertolaskun vaihdannaisuus kuuluu opetussuunnitelman mukaan toisen luokan matematiikan oppisisältöihin.

+47
mrstoivola
Rauma

Marika on vuoden 2019 matemaattisten aineiden opettaja -kunniamaininnan saanut neljän kouluikäisen lapsen äiti, joka tekee väitöstutkimusta opettajan toimijuudesta käänteisessä oppimisessa (http://www.flippedlearning.fi). Hänen intohimonaan on niin oppilaiden kuin opettajien tasapäistämisen lopettaminen.

Ilmoita asiaton viesti

Kiitos!

Ilmoitus asiattomasta sisällöstä on vastaanotettu