8*4 = 4*8
Toisen luokan matematiikan kokeessa on kysymys: ”Kahdeksan sämpylän pusseja on 4. Kuinka monta sämpylää on yhteensä?” Lapsi on vastannut 8*4 = 32. Opettaja on merkannut vastauksen vääräksi, antanut puolet pisteistä ja korjannut vastauksen muotoon 4*8 = 32. Mitä tapahtuu, kun lapsi tulee kotiin? Vanhemmat ovat ihmeissään, yhtyvät lapsen suruun ja tuntevat nahoissaan, kuinka omaa lasta on kaltoin kohdeltu opettajan toimesta. Tämä ei ole yksittäistapaus, vaan tapaus, joka nousee toistuvasti esille ja saa aikaan someraivon. Olen useampana vuotena osallistunut tähän keskusteluun ja yrittänyt ymmärtää, miksi osa alakoulun opettajista toimii näin. Eihän opettaja näin toimisi, jollei uskoisi toimivansa oikein.
Vauva-lehden palstoilla vuonna 2013 käytyyn keskusteluun osallistui yksi opettajaopiskelija, joka totesi, että asia oli juuri otettu esille opettajankoulutuksessa. Siellä painotettiin, että tulo = kertoja * kerrottava ja vaadittiin, että tulevat opettajat osaavat laittaa tulon tekijät laskuihin oikein päin. Heidän tuli ymmärtää kertojan ja kerrottavan ero. Tässä meillä on hyvä esimerkki siitä, kuinka pedagogiset toimet ajavat opetettavan aineen luonteen ymmärryksen ohi. Matematiikka ei tunne sellaisia käsitteitä kuin kertoja ja kerrottava. Tulo muodostuu tekijöistä ja tekijöiden järjestys on keskenään vaihdannainen. Kertolaskussa 4*8 on kaksi tekijää ja kertolaskussa 4*8*6 tekijöitä on kolme. Jälkimmäinen kertolasku voidaan vaihdantalakia soveltamalla ilmaista kuudella eri tavalla. Jos opettaja olisi halunnut kokeessa mitata ymmärrystä kertojan ja kerrottavan erosta, olisi kysymys pitänyt muotoilla toisin. Ylhäällä esitetty kysymys ei tämän mittaamiseen sovellu ja se on arvioitava matematiikan laskulakien mukaisesti.
Tällä viikolla Twitterin puolella keskusteluun osallistuu myös entinen opettajankouluttaja, joka korostaa kokeessa vallitsevan kontekstin merkitystä ja toteaa, ettei kysisen kokeen perusteella pystytä sanomaan, onko opettaja toiminut oikein vai ei. Hän painottaa, että kokeessa on tarkoitus testata, onko sitä ennen opiskeltu asia ymmärretty. Koska emme voi tietää, mitä tunneilla on tehty, emme voi hänen mielestään ottaa kantaa myöskään koetehtävän arvosteluun. Näinhän ei suinkaan ole. Ei kokeella ole tarkoitus mitata sitä, osaako oppilas asian siten MITEN on opetettu, vaan osaako oppilas opetussuunnitelmassa mainitut asiat. Ylipäätään on virhe kuvitella, että oppiminen olisi aina seurausta opetuksesta. Oppimisen ja opettamisen suhde on hyvin monimutkainen.
Matematiikan opetukseen on pesiytynyt kummallinen ajatustapa siitä, että matematiikkaa tulisi ajatella vain yhdellä tavalla – siten miten opettaja ajattelee. Opetussuunnitelmamme kuitenkin korostaa oppimisen vapautta ja oppilaan oman ajattelun aktiivisuutta. Sanatarkasti siellä sanotaan matematiikan opettamisesta seuraavasti: ”Oppilasta kannustetaan ilmaisemaan omaa matemaattista ajatteluaan monipuolisesti.” Perusopetuslaki puolestaan sanoo arvioinnista seuraavasti: ”Oppilaan arvioinnilla pyritään ohjaamaan ja kannustamaan opiskelua sekä kehittämään oppilaan edellytyksiä itsearviointiin.” Kyseinen koe on arvosteluineen ilmentymä arvioinnista, joka on sekä perusopetuslain että opetussuunnitelman vastainen. Tätäkin tärkeämpää on mielestäni pysähtyä miettimään, mitä opettajan toiminta saa aikaan oppilaassa. Edesauttaako opettaja toiminnallaan sitä, kuinka matematiikka muuttuu kouluvuosien aikana oppilaiden lempiaiheesta inhokiksi ja kuinka oppilaat eivät koe sitä peruskoulun päätyttyä omakseen?
Kun oppilaan omaa matemaattista ajattelua ei arvosteta, hän ei näe maailmaa matemaattisena. Matematiikasta tulee jotakin, joka on omasta elämästä irrallista ja vain matematiikan luokassa esiintyvää. Tämän me nimesimme toissa vuonna Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiön koulupolkutyöryhmässä yhdeksi isoimmaksi matematiikan opettamisen ongelmaksi. Ongelman koimme niin isoksi, että opettajille päädyttiin tarjoamaan vuonna 2021 tukea seuraavassa muodossa: kun he suorittivat Joustavan matematiikan opintokokonaisuuden, he saivat palkkioksi 1000 €. Opetushallitus on sitoutunut rahoittaman kyseistä koulutusta vuoden 2023 loppuun asti ja Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiö on sitoutunut maksamaan vielä tämän vuoden ajan 500 € jokaiselle opettajalle, joka koulutuksen suorittaa.
Loppuun on syytä todeta, että kertolaskun vaihdannaisuus kuuluu opetussuunnitelman mukaan toisen luokan matematiikan oppisisältöihin.
Se tekee, joka osaa. Jos ei osaa, hän opettaa. Jos ei pysty siihenkään, kouluttaa opettajia. … Tätä on tarinassa pitkä rimpsu, mutta viimeinen taisi olla jotenkin näin.
Hän laatii filosofioita opettajankoulutuksesta.
Ilmoita asiaton viesti
Tapaus kertoo siitä, että matikkaa on opettamassa henkilö, joka ei itse tunne matikkaa. Jos tuntisi niin hän ei olisi toiminut kuten toimi.
Ilmoita asiaton viesti
Ystäväni on opettanut pitkään tuleville sairaanhoitajille lääkelaskentaa. Siis kuinka laskea potilaille annettavat lääkeannokset.
Ystäväni sanoo, että oppilaitten laskutaito on viimeisten parinkymmenen vuoden aikana romahtanut. Yksikin oppilas ei ymmärtänyt mikä ero on luvuilla 0,5 ja 5,0.
Suomalaisten oppilaitten matematiikan taitojen romahdus näkyy myös OECD:n Pisa-tutkimuksissa: Se on vuodesta 2000 vuoteen 2018 pudonnut sijalta 6 sijalle 16.
Johtopäätös: Suomen koulujärjestelmässä on jotain mätää!
Kyllä pelottaa joutua sairaalaan, jossa tuollaiset hoitajat jakavat lääkkeitä…
Ilmoita asiaton viesti
Veikaanpa, että suurin osa ihmisistä ei erota mikä ero on luvuilla 5 ja 5,00.
Ilmoita asiaton viesti
Juu, kyseessä on Suomen Vihervasemmiston ja ay-liikkeen traagisesti hylkäämä nuorten sukupolvi.
Ovat moraalittoman vastuuttomasti ajaneet isänmaamme vaaralliseen talouskriisiin ja velkakierteeseen, jonka joutuvat tulevat sukupolvet maksamaan.
Nyt ovat edessä pakolliset leikkauslistat ja yritysvastaisen politiikan muuttaminen sellaiseksi, että täällä kannattaa taas ottaa riskiä, investoida ja työllistää.
Suuryrityksemme investoivat ja työllistävät pääasiassa ulkomailla ja suurimman osan uusista työpaikoista luo pk-sektori on sysätty työmarkkinapolitiikan ulkopuolelle. Parhaat karkaavat hirmuverotusta ja ay-liikkeen työvoimakartellia ulkomaille.
Nykyisin nuorien huumeenkäyttö ja itsemurhat ovat hirvittävällä tasolla! Kolmasosa kokee, ettei heidän elämällään ole mitään merkitystä…
Nuoret pitää päästää mielekkääseen työhön kiinni jo 16-vuotiaasta lähtien, jolloin saavat kosketuksen todellisuuteen, paikan stimuloivassa työporukassa, ja omaa palkkaa…
Suomessa pitää tehdä kaikkien talous-ja koulutusreformien äiti, jotta saamme Suomen talouden taas rajuun kasvuun!
Seppo Korppoo, pk-yrittäjä ja varsinkin nuorten työllistäjä
Ilmoita asiaton viesti
Kollega kertoi taannoin tarinaa mummosta jonka kollikissasta oli tehty konsultti. Kissalta oli siis viety pallit ja se ”tiesi periaatteessa miten homma hoidetaan mutta ei pystynyt sitä tekemään”.
Ilmoita asiaton viesti
En nyt ehtinyt tarkistaa asiaa, mutta lukiossa ei taideta opettaa edes laajassa matematiikassa paljoa päätös- ja peliteoriasta. Kuitenkin ne tarjoavat formaalin pohjan monelle ihmisten yksilöllistä ja yhteistoimintaa tutkivalle tieteenalalle mikrotalousteoriasta realistiseen teoriaan kansainvälisestä politiikasta.
Itse olen hyödyntänyt niitä jonkin verran oikeudenmukaisuusteoriassa, alkaen R. B. Braithwaiten reiluusmalleista. Hänen, John Nashin ja Brian Barryn myötä pystyttiin mallintamaan esimerkiksi tinkimisvoiman käsite matemaattisesti varsin monenlaisissa tilannetyypeissä. John Rawls sitten pyrki kehittämään oikeudenmukaisuuskäsityksen, joka eliminoisi esimerkiksi hyvään yhteiskunnalliseen asemaan, sukupuoleen tai rotuun liittyvän tinkimisvoiman hyodyntämisen oikeidenmukaisuusargumentaatiossa.
Eli aika monelle lukiolaiselle matemaattiset mallit voisivat alkaa näyttää kiinnostavilta, jos niitä opetettaisiin entistä enemmän yhteiskunnan tutkimisen yhteydessä. Toki aluksi pitäisi olla tarpeeksi helpot esimerkit.
Ilmoita asiaton viesti
Kirjoitatte: ”Hänen, John Nashin ja Brian Barryn myötä pystyttiin mallintamaan esimerkiksi tinkimisvoiman käsite matemaattisesti varsin monenlaisissa tilannetyypeissä. John Rawls sitten pyrki kehittämään oikeudenmukaisuuskäsityksen, joka eliminoisi esimerkiksi hyvään yhteiskunnalliseen asemaan, sukupuoleen tai rotuun liittyvän tinkimisvoiman hyodyntämisen oikeidenmukaisuusargumentaatiossa.”
Nuo kaksi lausetta kuulostavat paljon antavilta. Mukava olisi, jos kirjoittaistte niistä oman blogin ja/tai hieman jäsentäisitte tuota ajatusta tinkimisvoimasta ja oikeudenmukaisuusargumentaatiosta:
– se kun on itselleni ainakin tuolla nimeämisellä aivan vieras asia.
Ilmoita asiaton viesti
Kiitos kysymästä, Juha! Superlyhyesti:
Nash-tasapainossa mikään osapuoli ei voi parantaa tilannettaan muuttamalla pelin sääntöjä yksipuolisesti. Havainnollisia esimerkkejä: https://fi.quora.com/Miten-selitt%C3%A4isit-Nash-tasapainon-yksinkertaisesti
Nash-tasapaino voi kuitenkin olla epäreilu. Muut mainitsemani teoreetikot jatkoivat siitä, miten erilaisten reiluuskriteerien huomioiminen vaikuttaisi pelitilanteisiin.
Realistisen kv-politiikan teorian mukaan reiluus jää tosin viime kädessä pois laskuista, joten Nash-tasapaino voi olla paras mahdollinen.
Kirjoitin yhden postauksen tänne Nato-valinnasta päätösteorian kannalta. Se taisi saada nolla suositusta, joten tuumin, ettei tämä ehkä ole oikea foorumi sellaisille. Luullaksi kuitenkin jotain osaan, kun teoriani kelpasi (arvosanan valossa) Kansasin yliopiston filosofian professorille väitöskirjassani.
Mutta ehkä vielä yritän uudelleen täälläkin jostain tulokulmasta.
Ilmoita asiaton viesti
Hyvä Ville, vastaukseni menikin pötkön päätteeksi.
Ilmoita asiaton viesti
Kiire tulee, jos derivoinnin ja integraalien lisäksi tulee vielä lisää opeteltavaa. Itse luin lukiossa diff. yhtälöiden alkeet, mistä on ollut jonkin verran hyötyä myös asioiden ymmärtämisessä.
Pistän tähän esimerkin: Suomen vaikutus ilmaston muuttumiseen on pientä. Se on infinitesimaalisen pientä eli sitä ei voida edes luotettavasti mitata. Meillä vihreään siirtymään uhrataan kuitenkin valtavia rahamääriä, mikä on lauseiden yksi ja kaksi mukaan mieletöntä. Vaikka onnistuisimme asiassa 100%:sti, eli emme päästäisi ilmaan yhtään CO2:ta, niin asialla ei olisi ilmaston muuttumisen kannalta mitään vaikutusta.
Peliteoriasta hallituksellamme on jonkin verran ymmärrystä. He soveltavat sitä tietämättä sitä edes itse: jokainen heistä pyrkii tavoittelemaan omaa etuaan.
Ilmoita asiaton viesti
Olen varmaankin empatiakyvytön kun en osaa tuohon vanhempien raivoon samastua.
Todennäköisesti lapsi pahastui ja kiukutteli opettajan arvostelusta vähemmän kuin vanhemmat.
Ilmoita asiaton viesti
Jos kysymys on kertolaskusta, järjestyksellä ei ole merkitystä. Ja vastaus oli oikein. Opettaja teki virheen. Kun opettaja tekee virheen, vanhemmilla on velvollisuus puuttua asiaan.
Ilmoita asiaton viesti
Tämä ei ole minun pointtini.
Nykykoulussa tuntuu siltä, että vanhemmilla on ”velvollisuus puuttua” kaikkeen mikä ei heitä satu koulussa, opetuksessa tai opettajassa miellyttämään.
Tuo blogin esimerkki ja aihe ei varmasti ole keskeinen opetuksen ja kasvatuksen haaste tämänpäivän Suomessa.
Sen sijaan lasten ja nuorten runsaat mielenterveysongelmat indikoivat, että nimenomaan lasten kotioloissa (=vanhemmissa) olisi paljon korjattavaa.
(Kukahan ekana kirkaisee niin usein kuullun ”whatabout, whatabout!”).
Ilmoita asiaton viesti
Toisin sanoen, lähdet siitä, että tässä tapauksessa vanhempien kritiikki on pielessä, koska vanhemmat ovat väitetysti useimmiten väärässä.
Ilmoita asiaton viesti
Lähden siitä että asia ei ole sellainen jonka takia kannattaa tai on syytä purnata.
Lisäksi emme välttämättä tunne koko tarinaa.
Ilmoita asiaton viesti
Juu naulan kantaa Harri Erämetsä.
Ilmoita asiaton viesti
Kahdeksan 8 sämpylää / neljä 4 pussia, järjestyshän on oikein.
Ilmoita asiaton viesti
Samaan ilmiöön törmään opettaessani yhteiskuntaoppia. Kun oppilas on oppinut vaikka prosenttilaskun yhdellä ainoalla ”oikealla” tavalla, vaikka saman tehtävän voisi laskea monella tavalla, niin oppilas ei ymmärrä, jos esimerkinomaisesti lasken opettaessani jotakin asiaa toisin. Eli matemaattista ajattelua ei ole kehittynyt, vaan on opittu ehkä se yksi kaava, johon on lukkiuduttu.
Ilmoita asiaton viesti
Mitä ihmettä, lukkiuduttu? Eikös tuossa olla vastattu juuri mitä kysytään 8 sämpylää ja 4 pussia. Mentaalista akrobatiaa saa käyttää että vastaus 32 on väärin.
Ilmoita asiaton viesti
Siis en kommentoi suoraan blogistin esimerkkiä
Ilmoita asiaton viesti
Matematiikka on VAIN oikein, tai väärin, siinä ei ole mitään jossiteltavaa joten avaapas nyt…
Ilmoita asiaton viesti
Mitä Mikkonen ei nyt ymmärrä? Sitäkö, että mm. prosenttilaskuissa saman vastauksen voi saada useammalla tavalla, mutta Hytösen kertomassa tapauksessa oppilas piti tapaa X sinä oikeana tapana laskea?
Ilmoita asiaton viesti
Olisiko sinulla antaa esimerkki, miten prosenttilaskussa saadaan oikea tulos kahdella tavalla?
Ilmoita asiaton viesti
Esim. Kuinka paljon on 30 prosenttia luvusta 90?
1. tapa: Jaetaan 90 : 100 = 0,9. Sitten kerrotaan 0,9 X 30 = 27
2. tapa: Lasketaan suoraan kertomalla 0,3 X 90 = 27
Eiväthän nuo varsinaisesti ole ”Eri tapoja”, kun kummassakin käytetään kertolaskua, mutta tahallisesti väärin ymmärtäjät voivat mennä nillittämään muualle. Joukko-oppia oppineet voivat kertoa, miten he asiat käsittävät.
Ilmoita asiaton viesti
Eikös se mene näin ilman temppuilua: 30 × 90 / 100 = 27
Ilmoita asiaton viesti
Itse käytän aina lisäämisen tai vähentämisen kaavaa, jolloin voin laskea joko prosentteja (korotus- tai vähennys-) tai osuuksia.
(1-0,7)*90=27
Ja jos tuon kaavan haluat ”ilman temppuiluja”: (100-70/100)*90=27
Kuten Hytönen kertoo (ja Mikkonen ei ymmärrä), matematiikka antaa logiikalle lähtökohdat. Joka ikinen esitetyistä tavoista tuottaa oikean vastauksen, vain ”yksi tapa on oikein” -ajattelu tappaa luovuuden.
Muistan joskus fysiikan tehtävän, jossa oli kerrottu lautan koko ja kuinka syvälle tuo lautta upposi. Lisäksi annettiin muita arvoja, joilla oli myös mahdollista määrittää lautan paino. Oioin kovasti ja laskin lautan painon sen syrjäyttämän veden painolla ja sitä kautta sain käytetyn raaka-aineen tiheyden. Opettaja kehui arvostelussaan ratkaisuani vuolaasti. Nykyopettajalta olisin ilmeisesti saanut 0 pistettä.
Ilmoita asiaton viesti
Onhan niitä monia laskutapoja käsitellä % ym. juttuja.
Tuo alkuperäinen lapsille esitetty ”probleema” vaatii vain peruskäsitteen ja laskentatavan merkityksen ymmärtämisen ja logiikan.
Ilmoita asiaton viesti
Ja ne voi kääntää ympäri :90% 30 stä on 27
Ilmoita asiaton viesti
Minä olin lukiossa vielä joukko-opin aikaan. Ei sillä mitään prosenttilaskua laskettu eikä mitään muutakaan, mutta joistain merkinnöistä oli hiukan hyötyä, kun niillä voitiin lyhentää tekstiä.
Jos vaikka haluttiin, että vastaus tai joku muuttuja pitää rajata esim. reaalilukujen joukkoon, niin voitiin merkitä näin. x€R. X siis kuuluu reaalilukujen joukkoon. Nämä tällaiset olivat ainoita, mistä tästä neukkulan tuomasta ”loistoaatteesta” oli jotain hyötyä.
Mutta tuossa esimerkissäsi ei ole noilla kahdella tavalla muuta eroa kuin se, että toisessa olet harrastanut ”päissäänlaskua”, jota ei kaavassa ole näkyvissä.
Ilmoita asiaton viesti
Tässä taitaa päteä se vanha sanonta: ”Väärin sammutettu tulipalo.”
Ilmoita asiaton viesti
Joo, en minäkään osaa suorittaa jakolaskua nykyisellä tavalla, kun opin sen perinteisen jakokulmalla laskemisen 1960 -luvun kansakoulussa. Hyvin silläkin pärjään edelleen. Aina välillä harjoittelen manuaalisesti laskemista kynällä ja paperilla.
Minulla on kyllä laskin HP11C ( Hewlett-Packard ) ohjelmoitava laskin. Ostin sen v. 1986 ( 14 v + 22 v = 36 v ) ja se toimii moitteettomasti edelleen. HP-laskimessa on ns. käänteinen puolalainen notaatio eli RPN- (Reverse Polish Notation, eli puolalainen logiikka) Laskinta ei tarvitse ( eikä voi ) päivittää. Pidä sitä etuna, sillä en ole sen kanssa riippuvainen mistään päivitysohjelmista.
Ilmoita asiaton viesti
Minullakin oli samanlainen HP samalla logiikalla. Valitettavasti tipautin sen koiramme vesikuppiin ja siitä tuli entinen. Vastaavaa en valitettavasti löytänyt tilalle.
Ilmoita asiaton viesti
Opettajana työskennellessä tuon olen havainnut. Ja itse tiedän, että en ole matemaattisesti lahjakas, kaikkea muuta, mutta kuitenkin ihmetyttää, jos peruskoulumatikassa pitäydytään niinkin arkisessa asiassa kuin prosenttilaskussa vain tiettyihin kaavoihin. No, yleensä luokassa on muutama oppilas, jotka ajattelevat itsenäisesti ja laajakatseisemmin ja heille tämä ei tuota ongelmia.
Ilmoita asiaton viesti
Ei ihme, että PISA-tulokset ovat laskussa, kun opettajien osaaminen ja opetusmateriaalit ovat tuota tasoa. Luonnollisten lukujen kertolaskun olennainen ominaisuus on vaihdannaisuus (kommutatiivisuus), joka pitäisi opettaa ensimmäiseksi. Sitä ennen pitäisi opettaa se, että matematiikkaa sovellettaessa siirrytään pussien ja sämpylöiden joukoista niitä kuvaaviin lukuihin ja laskutoimituksia suoritetaan näillä luvuilla.
Ilmoita asiaton viesti
Jos nyt sitten tarkkoja ollaan, asia esitettynä kaava 4 * 8 = ei ole oikein. Mikä nelonen ja mikä 8 tuossa kaavassa on ? Nehän ovat pelkkiä numeroita, eivät kerro mistä kaavassa noissa numeroissa on kysymys. Oikea tapa esittää kaava on:
8 sämpylää / pussi * 4 pussia = 32 sämpylää ( eli tuo ”pussi-laatu” supistuu pois, koska se on sekä jakoviivan yläpuolella että alapuolella. Eli laadut on esitettävä myös kaavassa numeroiden perässä. Mediassakin usein laadut menevät sekaisin tai ovat puutteellisesti esitettyjä. Usein mm. puhutaan kustannuksista tai kuluista miljoonissa, mutta unohdetaan mm. ilmaista missä aikayksikössä tuo kulu menee, vai onko se esimerkiksi kertaluonteinen.
Ilmoita asiaton viesti
Tehtävän vastausruudukossa ei ollut tilaa mittayksiköille. Eri asia sitten vaikkapa pituutta mitatessa, mutta en muista, kuinka pitkälle asiassa mennään kakkosluokalla.
Ilmoita asiaton viesti
Joo, sitä tässä vähän laajemmassa näkökulmassa tahdonkin peräänkuuluttaa. Kun numeroita poliittisessa yhteiskunnallisessakin keskustelussa edes joskus nostetaan esiin, niin niissä olisivat ne mittayksikötkin kohdallaan, jotta ihan oikeasti tiedettäisiin mistä puhutaan. Esimerkiksi kiivaassa ilmastokeskustelussa tahtoo ne numeraaliset tunnusluvut usein unohtua puhumattakaan, että käytettäisiin oikeita mittayksikköjä.
Ilmoita asiaton viesti
No jopas on outoa. Minusta matematiikassa on oleellista asian oivallus. Kun ymmärrät, mistä on kyse, osaat sen laskea. Ja laskentatapoja voi olla useita. Jos vaaditaan mekaanisesti vain yhtä laskentatapaa (sitä erikseen pyytämättä) suositaan lähinnä laskukaavojen mekaanista ulkoa-oppimista.
Ilmoita asiaton viesti
Itse olin laittanut ala-asteella joskus muinoin vastauksesi miinusluvun, vaikka meille ei oltu vielä edes opetettu pakkastilaa! 😀
Ilmoita asiaton viesti
Olen kirjoittajan kanssa täysin samaa mieltä. Opettajan käytöstä voi verrata tyhmien kompakysymysten käyttämiseen tai kamariteorioiden viljelemiseen.
Esitän ao. linkissä esimerkin tyhmistä todisteluista: 2 =1 jos yhteenlaskettavien järjestystä voi vaihtaa. (Todistelu on oikein muuten paitsi ei oteta huomioon lukusarjojen mahtavuutta.) Tällaisiin tai vastaaviin ei pitäisi sortua, kun matematiikkaa opetetaan.
https://kaminiitto.home.blog/2020/05/05/2-on-yhta-suuri-kuin-1-uskotko/
Ilmoita asiaton viesti
Tähän blogiin olisi kuvan toki voinut antaa…
Sanallinen tehtävä menee näin: ”Kahdeksan sämpylän pusseja on 4. Kuinka monta sämpylää on yhteensä?”
Ilmeisesti Kahdeksan on kirjoitettu sanaksi ja 4 numeroksi, jotta tehtävässä olisi lisähaastetta. Luultavasti saisin suhteellisen vaivattomasti tarkistettua, mitä Kymppi-sarjan kakkosluokan opetusmateriaalissa sanotaan kertolaskuista, ja mitä kokeen tarkistuspaperissa lukee.
Ilmoita asiaton viesti
Oikeissa vastauksissa, molemmissa, tulee/pitää käyttää yksiköitä.
Eli:
8 ps * 4 smp/ps = 32 smp
4 smp/ps * 8 ps = 32 smp
Tässä pussi ja sämpylä ovat lyhenteinä. Olisiko opettaja rangaistu yksiköiden
puuttumisesta?
Ilmoita asiaton viesti
Olisiko opettaja rankaissut yksiköiden puuttumisesta?
Ei, koska laskun tekemiseen annettiin tilaa vain 6 ruutua. Ei omana aikanani, eikä nykyäänkään kakkosluokalla edellytetä, että osattaisiin tuon tapaisia yksiköitä kuin sämpylää/pussi tai km/h.
Ilmoita asiaton viesti
Noista lyhenteistä syntyy:
8 persusuomalaista * 4 smp:läistä / persusuomalainen = 32 Suomen maaseudun puolelaista.
Lasku on siis väärin. SMP:läisistä tuli persuja.
Ilmoita asiaton viesti
Ensimmäinen kommentaattori totesi osaamisketjun häntäpääksi kuuluvan hänen, joka laatii filosofioita opettajankoulutuksesta. Ei aivan osunut minuun, mutta sinne päin.
**** *****
Koulu on yhteiskunnallinen muokkaus- ja sopeuttamislaitos! Koulun tehtävät eivät rajaudu oppiaineisiin.
– Koulussa muokataan, vaivataan, käännellään ja väännellään arvokkainta tuntemaamme massaa. Se massa on ihmismassa!
Koulu on siis yhteiskunnallisen jatkuvuuden kannalta keskeinen laitos.
Hyvä työvoima on ennustettavaa, sitoutuvaa, riittävän tottelevaa, hierarkiat ymmärtävää jne… Noita ominaisuuksia ei voida suoraan tuottaa.
– Se olisi sama kuin huutaa ”rakasta minua tai lyön sinua”. Asenteiltaan hyvä työvoima tuotetaan siis oheisoppien!
Maisteri Toivola ja muut kommentaattorit ovat oikeassa kyseenalaistaessaan tuon opettajan arvion. Se ei vaikuta mielekkäältä edes tuota koulun varsinaista kasvatustavoitetta ajatellen.
Sitä vastoin koulun käytäntöjä tuskin kannattaa suuresti sitoa oppiaineiden ehtoihin. Tässäkin katsannossa tulisi kiinnittää huomio tuon arviointikäytännön oheisvaikutuksiin.
– Opettajan oikeassa olemisen haastaminen voi joskus olla tärkeää, mutta kokonaisvaltaisesti on kyettävä tuottamaan koulukkaista ihmisiä, jotka eivät koko aikaa haasta esiintyviä auktoriteetteja. Niinpä kysymys kääntyy muotoon: ”miten ja millaisin käytäntein yhteiskunta siirtää riittävän mutta ei liian suuren auktoriteettien kunnioittamisen koulukkaan ominaisuudeksi”.
Kun se yhteiskunta ei oikein voi toimia, jos meillä ei ole tajua hierarkioista ja niihin sopeutumisesta. Se on laumaeläimen ominaisuus. Ja ihminen taitaa olla enemmän laumaeläin kuin seepra?
Ilmoita asiaton viesti
Kyllä se haastamiseen oppiminen pitäisi olla tärkeämpi ominaisuus, kuin auktoriteettiin sokeasti uskominen. Jos on oppinut itse ajattelemaan, seuraa siitä nykyään auktoriteettien kyseenalaistaminen. Asiasta joutuu kärsimään itse, eikä se itsetunnollekaan hyvää tee, jos on kaiken aikaa marginaalissa ja kynnysmattona oikeassa olemisensa vuoksi. Yhteiskunnallisesti olisi parempi, että kyseenalaistaminen olisi hyväksytty asia.
Ihan elävä elämä opettaa, varsinkin tv:n kautta olohuoneeseen tunkeutuu kaiken sorttisia besser wissereitä, joiden mielipiteet voidaan havaita joko vääräksi perusteiltaan, ”poliittisesti” sävyttyneeksi, näkökulma yksipuoliseksi, yms.
Ilmoita asiaton viesti
Kyllä oppimisprosessissa tarvitaan tiettyä opettajan auktoriteettia. Vaikka oppilas kykeneekin ajattelemaan omilla aivoillaan, on tietyt perusasiat opittava jonkun mallin mukaan. Kun sitten nämä mallit hallitaan, vain taivas on sitten rajana oppilaalle keksiä uusia malleja ratkaista ongelma.
Jokaisen formula ja rallin maailman mestarin on ollut pakko oppia ensin auton ajamisen tekniikan perusasiat. Vasta sen jälkeen tuleva kuski on voinut vähän kerrassaan luoda oma ajotyylinsä. Jonkun ajamisen auktoriteetin on pitänyt opettaa kuskille ajamisen perusasiat. Sama pätee myös esimerkiksi lentämiseen ja merenkulkuun. Näissä, kuten kirjoittamisessakin, puhutaan kunkin yksilön käsialasta, joka muotoutuu perusasioiden oppimisen jälkeen.
Sittenhän on toki niitä poikkeuksia. Esimerkiksi vasenkätisyys on ominaisuus, jota tuskin opettajankaan kannattaa lähteä väkisin korjaamaan oppilaalta. Sen korjaamista kuulemma yritettiin aika rankoinkin keinoin vielä 50 – 60 -luvuilla.
Ilmoita asiaton viesti
Hyvä Markku Lehto! Hieno vastaus. Käsialan synnyttämisestä on kyse. Ja tyvestä puuhun noustaan. Kasvatus- ja koulutuspolitiikkaan sitä ajattelua todella tarvittaisiin.
Ilmoita asiaton viesti
Aivan liian harva suomalainen koululainen osaa älykkäästi haastaa opettajaa. En tarkoita mitään teinilänkytystä, vaan omilla aivoilla ajattelua versus opettajan/käytettävän oppimateriaalin valmiiksi tarjoamaa tietoa.
Kerran pidin oppitunnin omalle valvontaluokalle ja tahallisesti opetin puutaheinää. Vaikka joukossa oli oikeasti älykkäitä oppilaita, ei yksikään kyseenalaistanut minua. Tunnin lopuksi paljastin asian ja keskustelimme kriittisestä suhtautumisesta ja omien aivojen käytöstä. Kollega piti samalla tavalla fysiikan tunnin opettaen aivan hölynpölyä ja tulos oli sama.
Ilmoita asiaton viesti
Tässä keskustelussa ollaan oleellisen äärellä: miten opettaa oppilaita kyseenalaistamaan auktoriteetteja, mutta fiksusti ja samalla oikeutettujen hierarkioiden merkitys riittävästi ymmärtäen?
Yleisesti ottaen opettajan tulisi olla hyvin tietoinen mahdollisuuksista tulkita ilmiöitä eri tavoin. Opetus tulisi rakentaa siten, etteivät erilaiset tulkinnat tai kritiikki ole opetukselle uhka vaan mahdollisuus.
Puhdasta matematiikkaa koskeviin tehtävänantoihin ei kuitenkaan pitäisi tulkinnanvaraa jättää.
Ilmoita asiaton viesti
Minä kun olen luullut ( ja muistan myös omilta kouluajoiltani ) että opettajilla riittää niitä haasteita koulussa samalla, kun yrittävät opettaa näitä peruskoulun opsu:n tavoitteiden mukaisia perusasioita.
Olisihan siinä tietenkin lisää haasteita opettajille, kun tunneilla alettaisiin pohdiskelemaan missä järjestyksessä ne pussit ja sämpylät laitetaan siihen kaavaan, samalla kun osalle oppilaista tuottaa tuskaa laskea ylipäätänsä 8 x 4 tason laskuja ( siis hallita kertotaulu ). No ehkä joillakin opettajalla riittää vielä resurssit siihenkin. Jos näin on, niin eihän meillä kouluissa olekaan resurssipulaa.
Toisaalta, voisihan siihen opsu:un lisätä sellaisen opetettavan aineen kuin väittelytaito. Eri aineiden poikkitieteellinen Teesi – Antiteesi – Synteesi. Minkähän kaikkien aineiden osaamista se vaatisi opettajalta ?. Kyllähän nykyaikainen opsu taitaa jo nyt sisältää jos jonkinlaisia maailmaa parantavia tavoitteita. Vieläkö siellä on se ilmiöoppiminen ja koodaus ?
Minäkin opiskelin 60 / 70 -luvulla oppikoulun tietokonekerhossa basic -ohjelmointia, vaikka se ei tainnutkaan olla vielä opsu:ssa. Mutta meillä oli ihan virallisessa koulun opetusohjelmassa jo binäärilaskentaa ja joukko-oppia ( Tapiolan Yhteiskoulu 1960 -luvun loppupuolella). Opettelimme muuttamaan kymmenjärjestelmän lukuja binääriluvuiksi, ykkösiksi ja nolliksi. Se taisi olla joku kokeilu. Siitä oli joskus myöhemmin 1980 -luvun alussa hyötyä kun PV:ssä perehdyimme siihen, miten silloiset ensimmäiset digitaliset tulenjohtojärjestelmät muuttivat analogisen tiedon digitaliseksi ( AD -muunnos) ja kuinka binääriääriluvuilla laskettiin ampuma-arvoja. Niissä tulenjohtolaskimissa oli vielä kunnon ferriittirengasmuistit ja piirilevyt joihin oli juotettu kiinni kondensaattoreita, transistoreita ja vastuksia. Ei ollut vielä mitään prosessoreita.
.
Ilman oppikoulun ja lukion pitkän matematiikan kursseja olisi moni asia mennyt PV:n teknisillä asejärjestelmäkursseilla yli hilseen. Kadettikoulun matematiikan vapaaehtoisen approbaturin suorittamisessa ei ollut suuriakaan vaikeuksia.
Ilmoita asiaton viesti
Saattaa kuitenkin olla vaarallista ruveta opettajaa opettamaan, jos hänellä sattuu olemaan huono itsetunto.
Minulla on karvaita kokemuksia tästä 60-luvulta, kun olin silloisessa keskikoulussa. Matikan, kemian ja fysiikan opettajamme halusi esitellä meille, miten magneettinen teräskappale demagnetoidaan. Hän näytti, että kappale oli magneettinen ja sitten hän laittoi sen käämin sisään ja kytki vaihtovirran päälle. Hetken kuluttua hän katkaisi virran, otti teräskappaleen käämistä ja näytti, että kappale oli edelleen magneettinen, toisin kuin oletti.
Hän teki kokeen neljä kertaa aina samalla lopputuloksella. Minä menin tyhmyyksissäni häntä opastamaan, että se kappale pitää ottaa sieltä käämistä, kun virta on vielä päällä. Niin hän teki ja kas, kappale oli menettänyt magneettisuutensa.
Sen jälkeen yksikään tehtävä kokeissa ei minulla ollut oikein hänen mielestään, vaikka kuinka oikein olisivat olleetkin.
Ilmoita asiaton viesti
Lähinnä sarkasmia oli kommenttini ja se oli otettu vanhasta lorusta, jota en kokonaan muista.
Sillä pyritään kuvaamaan, mitä yhteiskunnassamme arvostetaan. Siis arvostetuimpina pidetään niiden filosofioiden laatijoita.
Ilmoita asiaton viesti
Pisteitten karsiminen olisi voinut jäädä tekemättä ja selittävä korjausehdotus vain lisätty.
Kertoja kertoo tarinaa ja kerrottava on se tarina.
Ilmoita asiaton viesti
Halosen kanssa samoilla linjoilla.
Tosin lasten maailmaa ajatellen, monet voisivat lähteä ihan innostuneesti mukaan matematiikan filosofiaan vastaanlaisista kysymyksistä. Milloin järjestyksellä on väliä?
Onko väliä, että Tolstoin romaanin nimi on Rauha ja sota, vai saako olla Sota ja rauha (kuten suomeksi)? Logiikan ja retoriikan ero. Historiallisen ja temaattisen jäsentelyn ero? Vihjaus kausaliteettiin, historian lainalaisuuteen?
Humoristisena kirjoittajana tunnettu Oxfordin yliopiston filosofian proffa G. A. Cohen kirjoitti kirjansa otsikoksi Rescuing Justice and Equality. Miksi? ’Justice’ tärkeämpi? Ei, vaan koska tuo järjestys kuulosti hänestä paremmalta. 🙂
Olisipa hienoa, jos jo tokaluokkalaiset lähtisivät leikittelemään sanoilla ja numeroilla, ja niiden yhteyksillä ja järjestyksillä. Olisi sitten aikuisenakin paljon helpompi analysoida, miksi vaikkapa yksi media nostaa tilastoista otsikon kärkeen yhden luvun ja toinen media toisen.
Ilmoita asiaton viesti
Rauha, sota ja rauha on hyvä, koska sodan väsyttämä porukka elää mieluusti pitempään rauhassa. Sota ja rauha kuulostaa suomalaisen korvaan hyvältä tai sitten se on vain tottumiskysymys.
Ilmoita asiaton viesti
Tuo opettaja olisi pitänyt laittaa esittämään anteeksipyyntö oppilaalle ja korjaamaan antamansa arvosana.
Ilmoita asiaton viesti
Kerrankin voi kompata Laitista. 🙂
Ilmoita asiaton viesti
Opettaja pitää siirtää kykyjään vastaavaan tehtävään.
Ilmoita asiaton viesti
Olen samaa mieltä siitä, että pisteiden vähentäminen tuosta laskusta ei tunnu järkevältä. Taustalla lienee kuitenkin se, että ratkaisun hahmottaminen muodossa 4*8 on monille (myös itselleni) luonnollisempaa, ja sen vuoksi joku voi ajatella, että 8*4 perustuu virheelliseen päättelyyn. Tilannetta voisi verrata tasaisen liikkeen matkan kaavaan s = v*t, jonka voi toki esittää muodossa s = t*v, mutta en ole koskaan nähnyt kenenkään kirjoittavan sitä näin (paitsi nyt itseni …).
En kuitenkaan ymmärtänyt lausetta ”Matematiikka ei tunne sellaisia käsitteitä kuin kertoja ja kerrottava.” Kyllähän nämä käsitteet voidaan määritellä lausekkeelle a*b, enkä näe siinä mitään ristiriitaa.
No, onneksi tilanne ei ole yhtä paha kuin 1970-luvun Ranskassa, jossa tarinan mukaan mentiin matikan opetuksen formalisoinnissa niin pitkälle, että oppilas antoi kysymykseen ”Kuinka paljon on 4*8?” vastaukseksi 8*4, koska ei ollut oppinut kertolaskusta muuta kuin kaavan a*b = b*a.
Ilmoita asiaton viesti
s=tv on kyllä minun opettelemani muoto, muistan edelleen muistisääntöni: ”Matka on telkkari”
Lisäksi minulla oli tapana laittaa kertoimet aakkosjärjestykseen tapauksesta riippumatta. Sikälikin s=tv on minulle loogisempi.
Ilmoita asiaton viesti
Kun kysymys oli kuinka monta sämpylää on yhteensä, vastaukseksi olisi tietenkin riittänyt vain 32.
Lapsi on vastannut 8*4 = 32. Lapsi tietenkin tarkoitti, että 8 pussissa 4 sämpylää on yhteensä 32 sämpylää. Opettaja ei ymmärtänyt lapsen vastausta, opettajalle 0 pistettä väärästä tulkinnasta.
Ilmoita asiaton viesti
Yleensä on niin, taitaa koskea mm. ylioppilaskirjoituksiakin, että tärkempää, tai yhtä tärkeää kuin oikea lopputulos, on tehtävissä se miten lopputulokseen päästään. Jos laskelmaa, loogista ketjua ei ole esittää, ei ainakaan täysiä pisteitä heru, jos pisteitä lainkaan. Oikea vastaushan on voitu vaikka luntata.
Tämä yleisesti, ottamatta pussi-sämpylä – esimerkkiin kantaa erikseen.
Mutta jos Villikari on oikeassa siitä miten lapsi päätteli (jota epäilen), eli pusseja oli 8 neljän sijaan, ja kääntäen sämpylöitä 4 kahdeksan sijaan, ei toimita tehtävän annon mukaisesti. Voidaan argumentoida, että päästiin sattumalta samaan lopputulokseen. Aina tehtävissä parametrien/tekijöiden järjestyksen vaihtaminen ei tuota samaa matemaattista lopputulosta, kuten esimerkin kertolaskussa.
Ilmoita asiaton viesti
Tärkeää on juurikin se, miten ongelma ratkaistaan. Onko tulos laskettu oikein, ei ole ollenkaan niin tärkeää lopputuloksen oikeellisuus. Eihän sitä välttämättä edes tarvitse kokeissa kysyä. Voihan käydä niinkin, että oikea tulos saadaan väärällä kaavalla.
Ilmoita asiaton viesti
Minulla on käsitys että ihmiskunta on osannut aina laskea sämpylöiden määrän käytännössä ihan kuten pitääkin.
Mutta se oli valtava oivallus kun opittiin laskemaan abstraktisilla numeroilla.
Ilmoita asiaton viesti
Itselläni oli ongelmia opettajien kanssa vähän samasta syystä.
Laskin tehtävien välivaiheita päässä enkä kirjoittanut jokaista vaihetta pilkulleen ylös. Vastaukset olivat silti oikein mutta en saanu kokeissa pisteitä. Opettajat kyllä kertoivat syyn.
Ilmoita asiaton viesti
Joo, ei ole noin pilkunviilausta amkissa insinöörimatikka. Monenmoiset supistukset yms. voi surutta jättää merkkaamatta.
Ilmoita asiaton viesti
Tarkoitin tosin kansakoulua.
Ilmoita asiaton viesti
Kehittäähän tuo muistia, mutta vähääkään monimutkaisemmissa laskuissa alkaa tulla virheitä. Koulussa ne ei mitään haittaa, mutta ammatinharjoituksessa voi tulla sanomista.
Ilmoita asiaton viesti
Marika- we saw that change from focus on children to focus on the establishment of public schools becoming an institution to create the new citizen the politicians want us to be in the future.
I put my three kids (born 95 00 02) in the most diverse public schools here in America Jersey City, where we were grouped into 4th group based on 1 Hispanic 2 African 3 Asian 4 Caucasian – whatever that means.
As group 4 with 18% we wanted our children to grow up color blind like we parents were plus learning about also other cultures – this part did well – very diverse wonderful friends and also kids did well in school
Then COVID started and all politics broke loose and lucky enough two were already in college but listening to our youngest missing her prom and sports and bringing home material that had nothing to do with preparing for life – unless that life was to be that of an activist
I heard worse of my friends with younger kids who moved them to private schools because kids got anxiety and depression
I made a video in 2010 proud about public schools in Finland and Finland being first to give full suffrage to women 1906 – and now 12 years later – what happened there
Ilmoita asiaton viesti
Käsittämätön virhe opettajalta. Hänen pätevyytensä matematiikan opettajana olisi syytä kyseenalaistaa.
Tässäkin ketjussa on käsittämätöntä puolustelua. Tuollainen ”tuomio” etäännyttää oppilaita matematiikan luonteesta ja lainalaisuuksien ymmärtämisestä, jos ruvetaan kiistellään siitä ovatko korit vai omenat tärkeämpiä
Ilmoita asiaton viesti
Matematiikkaa hyvin löyhästi osaavana kysynkin viisaammilta voidaanko opettajan tapaa hahmottaa asia perustella jotenkin jatkossa eteen tulevilla laskuilla, joissa tällä järjestyksellä on väliä? Siis, että on tärkeä erottaa kertoja ja kerrottava? Muutoinhan tuota ei voi perustella.
Tiedän kyllä, että tulos on tässä tapauksessa sama ja minusta tulos pitäisi hyväksyä.
Ilmoita asiaton viesti
Opettajan olisi pitänyt korostaa, että lopputulos on oikea, mutta selittää looginen ero peruskysymykseen. Eli oli 4 pussia ja niiden sisällä 8 sämpylää ja, että yhteismäärä on 32 kpl ja, että oikea tapa esittää on 4×8 = 32 tässä tapauksessa.
Ja edelleen, että vaihtoehto samaan sämpylöiden yhteismäärään saadaan 8:lla pussilla, jossa on 4 sämpylää, jolloin oikea tapa esittää asia on 8×4 = 32.
Ilmoita asiaton viesti
4p*8s/p=8s/p*4p. Tosin tuolla mitään väliä koska vastaukseen ei yksiköt olisi mahtuneet. Eli opettaja totaali-idiootti. Ei sovellu alalleen.
Ei ihmekään että Pisa-tulokset romahtelevat.
t: Teor. fysiikan, tähtitieteen ja ydinfysiikan maisteri.
Ilmoita asiaton viesti
”intohimonaan on niin oppilaiden kuin opettajien tasapäistämisen lopettaminen.”
Tälle minä annan täyden tunnustuksen.
Tällästa sattuu jokaiselle. Minä sai kerran koetehtävän oikein,
mutta en saanut yhtään pistettä. Olin nääs kertonut kaksi
polynoomia keskenään, mutta olin kuulemma käyttänyt methodia,
jota ei oltu vielä luokassa opetetty, enkä osannut kunnolla
selittää mitä olin tehnyt (enkä ollut ko naisopettajan suosikkeja)
Nolla pistettä!
Ilmoita asiaton viesti
Minulla puolestani oli YO-kirjoitusten pitkässä matematiikassa tehtävä, jossa piti määrittää annetun kuvion erään janan pituus tiettyjen kulmien annettujen asteiden ja joidenkin muiden tietojen perusteella.
Tehtävän olisi voinut ratkaista melko yksinkertaisesti oivaltamalla, mutta monimutkaisella ajattelullani aloin piirrellä geometriseen kuvioon erilaisia apukuvioita ja päädyin lopuksi neliöjuurilausekkeeseen, jonka alla oli trigonometrisia funktioita ja X:n toista potenssia kertoimineen y.m.
Lauseke oli aivan liian monimutkainen, jotta olisin voinut sen ilman laskimia vaaditussa ajassa ratkaista ja siksi kirjoitin: ”Kun tästä yhtälöstä ratkaistaan X, niin saadaan oikea vastaus”.
Koulu lähetti tehtävän yhdellä pisteellä (siis työpiste, maksimi olisi ollut kuusi), mutta YO-lautakunta lähetti sen takaisin viidellä pisteellä, mikä tarkoitti sitä, että tehtävän ratkaisu oli oikein, mutta sen laskeminen vain puuttui.
Ilmoita asiaton viesti
”Loppuun on syytä todeta, että kertolaskun vaihdannaisuus kuuluu opetussuunnitelman mukaan toisen luokan matematiikan oppisisältöihin.”
Oli tuo termi ”kertolaskun vaihdannaisuus” hieman outo minulle. Kävin googlaamassa sen. https://peda.net/p/anu.salow%40posio.fi/matematiikka/matematiikkaa-3lk/kjk/kv
Asia selvisi ( sisälö on kyllä ollut minulle selvä jo kansakoulun 4. luokalta alkaen ) . Tuleekin mieleen, että mikä ei ole laissa kiellettyä, on sallittua. Niin myös matematiikassa. Eli jos laskussa käyteyllä kaavalla saadaan aina oikea lopputulos, niin silloin kaavan käyttö on sallittu. Ainakin näissä demokraattisissa valtioissa.
Ilmoita asiaton viesti
Kun kahdeksan kerrotaan neljällä, on yhtä oikein kirjoittaa lasku muotoon 8 x 4=32 kuin 4 x 8=32. Tehtävässä on vieläpä sanottu: ”Kahdeksan sämpylän pusseja on 4.” On siis lapsen ajattelumaailman näkökulmasta jopa loogisempaa kirjoittaa laskulauseke muotoon 8 x 4.”
Oppilas on tässä tapauksessa ymmärtänyt kertolaskun tarkoituksen paremmin kuin opettaja. Kertolaskut ovat vain eri muodossa olevia yhteenlaskuja.
Ilmoita asiaton viesti
Tuli vastaukseni Ville Päivänsalolle pötkön päätteeksi.
Kiitos tiiviistä ja selkeästä vastauksesta kysymykseeni. Pariin kotimaiseen päätösteoria käsittelevään teokseen yritin – kait parikymmentä vuotta sitten – perehtyä.
– Silloin niissä oli hienoja sanoja ja lyhyehköjö artikkeleita. Ei oikein saanut otetta. Toisaalta, taitaa vieläkin olla jossakin noin 500 -sivun kirja polkuteoreesta päätöksenteosta. Täynnä matemaattisia kaavakkeita itselleni mitä absurdeimmista aiheista. Sivuakaan ei tullut luettua kunnolla kun ei formaalisen logiikan / matemaattisten mallintojen taito riittänyt.
Kirjoitatte viirttaaamassanne blogissa ”Äärimmilleen pelkistetyissä prosessiolosuhteissa ei tarvita todennäköisyyksien arviointia ollenkaan. Tällaisista malleista päätösteoriassa usein juuri lähdetään.”
*** ****
Vakavien päätöstilanteiden mallinnus – niin omassa elämässä kuin yhteiskunnassa – selkiyttää. Mutta jos on sellaisia päätöksiä tehnyt, niin tietää millainen epävarmuus, sumeus ja ahdistavuus niihin liittyy.
– ja luultavasti juuri tuo ”sumun sieto” on se ominaisuus, johon päätöksenteon psykologiassa voisi keskittyä. Mutta – sitten onkin se kysymys – miten määritellä tuntematonta?
– Kun kuitenkin kaiken lähtökohtana, viimeisenä mittana ja perustuksena, on omaan elämään liittyvissä valinnoissa aina subjetki itse – ei kukaan muu!
(tuostahan seuraa syvimmältään väite että ”päättäminen sodasta tai rauhasta on helpompaa kuin vaikkapa vakain mielin toteutetusta avioliitosta eroaminen! Hihii.. mutta se taitaa olla ihmisen luonto?).
Ilmoita asiaton viesti
Kiitos paljon vastauksesta!
Innostuin ottamaan päätösteorian formaalit peruskäsitteet haltuun gradussani (Rationaalisuus henkilökohtaisissa valinnoissa. Normatiivinen, deskriptiivinen ja moraalinen näkökulma). Sen jälkeen minulla ei kuitenkaan ole ollut tarvetta eikä aikaa, eikä varmaan kykyäkään, kehitellä täysin formaaleja päätösmalleja. Monien filosofien tapaan olen tyytynyt siihen, että pystyn suunnilleen ymmärtämään mistä on kyse ja kiinnittämään tarvittaessa huomiota johonkin yksityiskohtaan.
Oman Balancing Reasonable Justice -teoriani väikkärissäni kehitin ”puoliformaalisti” eli luonnollisella kielellä, mutta kuitenkin esim. numeroiden premissit kussakin kategoriassa. Osoitin myös, miten filosofisen teorian voi kytkeä empiiriseen dataan esim. tuloeroista.
Kiitos kun etsit Nato-kirjoitukseni Usarista, eli tämän: https://puheenvuoro.uusisuomi.fi/villepaivansalo/paatosteoreettisia-skenaarioita-nato-prosessista/. Siellä siis kirjoitin: ”Äärimmilleen pelkistetyissä prosessiolosuhteissa ei tarvita todennäköisyyksien arviointia ollenkaan.”
Oikeastaan todennäköisyys on päätöksenteossa merkityksetöntä tai toissijaista melko usein. Voin tietää ihan riittävän hyvin, miltä maistuu mansikkajäätelö ja miltä pistaasijäätelö. Teen valintani muulla perusteella kuin arvioimalla todennäköisyyksiä niiden mausta. Monet eettiset arvovalinnat voivat olla samaa tyyppiä. Arvaamme kyllä seuraukset riittävästi, mutta haluammeko ottaa vastaan ropinan tiettyjen arvojemme mukaisesta valinnasta?
Päätösteorian avulla voimme siis halutessamme ensin pohtia valintamme perusteet ilman todennäköisyyksiä ja sitten ottaa huomioon todennäköisyydet. Nato-päätöksen tapauksessa todennäköisyysarvioit koskivat esim. Venäjän vastareaktioita. Pitäisin yllättävänä, jos esimerkiksi ekonomisti ja sotatieteilijä professori Vesa Kanniainen ei olisi suunnilleen tällaisin välinein Nato-päätökseen liittyviä skenaarioita pyöritellyt vähintään työpöydällään.
Taidan kuitenkin olla, Juha, kanssasi enemmän samoilla linjoilla kuin luulet. ”Sumun sieto” (esim. kognitiivisen dissonanssin sieto) ovat juurikin monesti erittäin tärkeitä psykologisia seikkoja. Eikä päätösteorian pitäisi häivyttää subjektia!
Ja päätösteoriaan liittyvään pelkistettyjen premissien käyttöön liittyy tosiaankin suuria virheymmärrysten mahdollisuuksia. Kuten mitä vaan välinettä, tätäkin teoriaa pitäisi opetella käyttämään tietoisena sen rajoituksista ja alati arvioiden, millaisissa tilanteissa se voi parhaimmillaan tuoda päätöksentekoon lisäarvoa.
Ilmoita asiaton viesti
Kuulin, että Kymppi kirjasarja, jonka valmiskoe oli kyseessä, opettaa kertolaskun tämän kertoja-kerrottava-höpinän kautta ja salli vaihdantalain käyttämisen vasta myöhemmin. Jos näin on, niin sieltä se valuu suoraan opettajien opetukseen. Tämä kyseinen kirja on Sanomapron kirja. Jos jonkin oppimateriaalikustantamon edustaja lukee tämän postauksen, pyydän että viette tätä asiaa taloissanne eteenpäin ja tarkastatte, miten omissa alakoulun kirjasarjoissa kertolaskut opetetaan.
Suomessa oppimateriaaleja ei ole enää tarkastettu aikoihin ja tämä tapaus kielii hyvin vahvasti siitä, että tarvetta olisi. Suurelle osalle opettajista nimittäin oppikirja = opetussuunnitelma, vaikka näin ei saa olla.
Ilmoita asiaton viesti
Tarvetta materiaalin tarkastukselle näyttää olevan. Kertolaskun perusominaisominaisuus tavallisten lukujen joukossa on vaihdannaisuus ja se pitäisi opettaa heti alkuun.
Tuolla edellä Markku Nurmi esitti, että oikea tapa esittää laskutoimitus olisi: ”8 sämpylää / pussi * 4 pussia = 32 sämpylää ( eli tuo ”pussi-laatu” supistuu pois, koska se on sekä jakoviivan yläpuolella että alapuolella.” Tässä ”jakoviiva” ei merkitse kuitenkaan oikeasti jakolaskua ja merkinnän ymmärtäminen vaatii jo pitemmälle menevää asioiden käsittelyä. Tässä vaiheessa on vain tyydyttävä luvuilla operointiin.
Ilmoita asiaton viesti
Taitaa tulla se, että laadut ovat mukana laskutoimituksissa vasta selvästi myöhemmin kouluopetuksessa ja luultavasti ensin fysiikantunneilla.
Kysehän on silloin algebrasta, jossa lasketaan symboleilla, joita nuo laadutkin ovat kaavoissa.
Ilmoita asiaton viesti
Tämä oli todellinen pohjanoteeraus, mutta ala-asteen opettajien matematiikan osaaminen vaikuttaa yleisestikin ottaen pelottavan huonolta. Kertolasku tosiaan on vaihdannainen, mutta kuinkahan moni ala-asteen opettaja (tai vaikka tämän blogin lukija) osaisi vastata kysymykseen: Miksi jakolasku ei ole vaihdannainen?
Ilmoita asiaton viesti
Jos a/b = b/a, niin a^2/b = ja a^2 = b^2.
Tämä ei ole mikään todistus, mutta sokeakin näkee, että yhtälö ei voi yleisesti olla voimassa kaikilla a:n ja b:n arvoilla.
Ilmoita asiaton viesti
Kyllähän tuo sen minun mielestäni riittävän hyvin todistaa. Antaisin täydet pisteet (tai ehkä kirjoitusvirheistä -1).
Heuristisempi vastaus kysymykseen on, että jakolasku on itse asiassa vain lyhyempi tapa esittää kertolasku. Eli esimerkiksi ”neljä jaettuna kolmella” on sama kuin ”neljä kertaa yksi kolmasosa”. Vaihdannaisuus pätee laskun tekijöihin (eli ”neljä kertaa yksi kolmasosa” on sama kuin ”yksi kolmasosa kertaa neljä”), mutta ei laskussa esiintyviin lukuihin (eli ”neljä kertaa yksi kolmasosa” ei ole sama kuin ”kolme kertaa yksi neljäsosa).
Ilmoita asiaton viesti
”Kertolasku tosiaan on vaihdannainen, mutta kuinkahan moni ala-asteen opettaja (tai vaikka tämän blogin lukija) osaisi vastata kysymykseen: Miksi jakolasku ei ole vaihdannainen?”
Mutta kuinka oleellista ala-asteella on että edes opettaja osaisi todistella sitä miksi jakolasku ei ole vaihdannainen ? Puhumattakaan siitä, että luokassa alettaisiin opettajan ja oppilaiden kesken pohtimaan sitä. Eikö suuren kokonaisuuden kannalta ole tärkeintä, että edes yhdet laskusäännöt hallitaan. Että osataan käyttää edes jotakin niistä jakokulmista, joita on vuosikymmenien aikana keksitty ilmeisesti yliopistoissa.
Että laskusäännöt osataan, ei aina tunnu olevan yksiselitteistä, kun seuraa mm. ylimmän päätöksen tekemiseen osallistuvan poliittisen eliitin kannanottoja. Kun laskusääntöjä ei hallita, aletaan puhumaan mielikuva ja mutu-tasolla.
Kuinkahan moni näistä poliittisen vallan pitäjistä hallitsee esimerkiksi korkoa korolle laskemisen säännöt ? Puhumattakaan niistä, joille nämä vallanpitäjät markkinoivat maailmaa parantavia ideoitaan ja teorioitaan varsinkin ennen vaaleja. Korvaako mielikuvat , mutu:t , idealismi ja ideologiat matematiikan peruslaskusäännöt ? Välillä tuntuu, että näin on, valitettavasti.
Ilmoita asiaton viesti
En tarkoittanut, että sitä pitäisi oppilaille opettaa, vaan minusta oleellista olisi, että opettaja itse ymmärtäisi asian. Silloin hän varmaankin osaisi opettaa paremmin eikä hänelle toivottavasti sattuisi tämänkaltaisia mokia.
Ilmoita asiaton viesti
Iso kiitos kaikille kommenteistanne. Vaikka keskustelu pyörii lähinnä vaihdantalain ympärillä, sen ymmärtäminen ei suinkaan ole ollut kirjoitusteni tärkein pointti. Tarkoitus oli avata ikkuna isompiin matematiikan opettamisen ongelmiin sekä siihen, mikä on opettajan arviointiin liittyvä virkavastuu. Arviointiin liittyen maassamme lähinnä puhutaan siitä, kuinka arviointi ei ole yhteismitallista. Peräänkuulutan keskustelua opettajien arviointietiikasta ja ymmärrystä sen merkityksestä oppimiselle. Ohessa linkki vastikään tästä aiheesta kirjoittamaani blogiin, jossa kysyn: ”Miksi käsitys oikeudenmukaisesta arvioinnista muuttuu kovin toisenlaiseksi, kun on kyse itsemme sijaan lapsistamme?”
https://puheenvuoro.uusisuomi.fi/mrstoivola/pelkka-ylioppilaskokeista-luopuminen-ei-riita/
Ilmoita asiaton viesti
On sääli oppilaita, jotka ovat tällaisen ”opettajan” armoilla. Kannustava opetus ei näköjään kuulu opettajien työvälineisiin. Maa on täynnä 0-puhetta joka ainoalta yhteiskunnan sektorilta. Kaikki on aina erinomaisesti, kunnes jutellaan rahoituksesta.