Kuinka ikävän oikeaan osuinkaan
Uusi Suomi blogipostaukseni 8*4=4*8 tavoitti viikonlopun aikana yli 24 000 lukijaa. Vielä tuota postausta kirjoittaessa elättelin toivetta, että esille nostamani opettajan ammattietiikan vastainen tapa toimia koskisi pientä osaa opettajia ja vain yksittäistä eläköitynyttä opettajankouluttajaa. Näin ei valitettavasti ollut. ”On vahingollista painaa mieleen matematiikankaan lakeja ilman että itse oivaltaa, mistä on kyse”, kirjoittaa eräs opettaja ja osoittaa, kuinka ei itse ymmärrä, mistä vaihdantalaissa on kyse.
Väännetäänpä nyt vielä rautalangasta ja otetaan helpommin arkielämään liitettävä esimerkki. Onko sama, käykö kaupassa hakemassa kolme kertaa neljä maitopurkkia vai käykö kaupassa neljä kertaa hakemassa kolme maitopurkkia? Jokainen meistä tietää, että tilanne ei ole sama. Ensimmäisessä tapauskuvauksessa askelia tulee vähemmän ja ostoskassi on painavampi kuin jälkimmäisessä. Jos kysyttäisiin, miten kaupasta voidaan hakea 12 maitopurkkia, olisivat molemmat arkielämän kuvaukset oikein. Jos kysymys muotoillaan, ”Kaupasta haetaan neljä maitopurkkia kolme kertaa. Montako maitopurkkia haetaan yhteensä?”, oikeita vastauksia ovat 4*3=12 ja 3*4=12. Jos nämä matemaattiset lausekkeet tässä asiayhteydessä halutaan huonolle suomen kielelle kääntää, kuuluisivat ne näin: ”haetaan neljä maitopurkkia kolmesti” ja ”haetaan kolmesti neljä maitopurkkia”. Yksikään lapsi, joka toisen näistä kahdesta ajatuspolusta kirjoittaa matemaattiseksi lausekkeeksi, tuskin ajattelee, että tehtävänannon vastaisesti pyöräilenkin kauppaan neljästi ja otankin vain kolme maitopurkkia. Jos ajattelisi, tästä saataisiin aikaan mielenkiintoinen keskustelu, jota kautta päästäisiin käsiksi siihen, mitä vaihdantalaki oikeasti tarkoittaa ja kuinka tärkeää se olisikaan, että laskuihin merkittäisiin lukuarvojen lisäksi myös yksiköt.
Nostin edellisessä blogipostauksessani yhdeksi isoimmaksi matematiikan opettamiseen liittyväksi huolekseni sen, etteivät lapset koe matematiikkaa omakseen ja siten eivät opi näkemään maailmaa matemaattisena. Viikonlopun somekeskustelujen jälkeen totean, että osa opettajistamme näyttäisi systemaattisesti estävän tämän kyvykkyyden kehittymistä. Matematiikan oppimisen perusta on matemaattisessa identiteetissä. Siinä, että oppilas näkee itsensä matematiikan taitajana ja on halukas käyttämään sitä elämässään. Matemaattisen identiteetin puute ei ole mikään pieni asia. Meidän koululaitoksesta tulee ulos kiitettäviäkin matematiikan laskijoita, jotka eivät näe tarvetta matematiikalle elämässään eivätkä usko itseensä matematiikan taitajina. Tällaiset yksilöt luonnollisesti poissulkevat matematiikkaan liittyvät jatko-opinnot itseltään. Tämä keskustelu on hyvä päättää kasvatustieteen emeritusprofessori Erno Lehtisen toteamukseen: ”En näe mitään asiayhteyttä, jossa tuo opettajan korjaus ja pisteytys olisi oikein.”
Kekkoslovakian hierarkiseen virkakulttuuriin juuri kuuluu, että alkeetkin opetetaan ’väärin’ , liki valheellisesti, ja tätä ei missään kohtaan haasteta (kuka idiotismin onkaan opetussuunnitelmaan tuonut jostain korkealta jakkaralta). Ja sitten koko hulluutta moni jopa puolustaa.
Tuo alkuperäisen blogisi esimerkki oli niin outo, että piti oikein miettiä, että kai joku voi todellakin sen noin vääntää ja ’estää’ itsenäisen alkeisajattelun, -logiikankin kehittämisen.
siis -> tulo = kertoja * kerrottava
Ei ihme jos alkeellinenkin kaavojen ’sievistäminen’ on vaikeaa jos tuosta lähdetään liikkeelle.
Miten ihmeessä siellä muuten opetetaan murtolukuja, prosentteja? Itse lapsille opetin juuri ajattelun kautta eli helpoin esimerkki on eri tarjoukset prosentteineen jotka voi laskea monella eri tapaa
Ilmoita asiaton viesti
Lähiystäväni on opettanut pitkään tuleville sairaanhoitajille lääkelaskentaa. Siis sitä, että osaavat sitten antaa potilaille oikein lääkkeitä.
Hän kertoo, että viimeisten parinkymmenen vuoden aıkana oppilaiden matematiikan osaaminen on merkittävällä tavalla romahtanut. Aivan yksinkertaisetkaan laskutoimitukset eivät mene kaaliin… Eräs oppilas ei älynnyt mikä ero on luvuilla 0,5 ja 5,0…
Samaa näyttävät viimeaikaiset OECD:n Pisa-tutkimuksetkin. Vuosien 2000 ja 2018 välillä suomalaiset ovat pudonneet roimasti: Lukemisessa paikalta 1 ➞ 7, luonnontieteet 3 ➞ 6 ja matematiikka 4 ➞ 16.
Kyllä pelottaa joutua sairaalaan, jossa tuollaiset sairaanhoitajat jakavat lääkkeitä!
Presidentti Koiviston sanoja lainatakseni: ”Tarttis tehrä jotakin…”
Ilmoita asiaton viesti
Selitys on olemassa, se on soveltavuus- ja pääsykokeiden poistaminen takavuosina. Tällöin lähihoitajiksi päätyi opiskelemaan sellaisia nuoria, jotka eivät osanneet enempää matikkaa kuin kolmasluokkalaiset.
Ilmoita asiaton viesti
Mielestäni tässä tapauksessa ei ollut edes kyse dokumentointikulttuurista, vaan yksinkertaisesti opettajan tekemästä älyttömästä virheestä. Vaikka kuinka dokumentoitaisiin, niin 3 x 4 on sama asia kuin 4 x 3.
Jos jostain käsittämättömästä syystä haluttaisiin oppilas kirjoittamaan nimenomaan kolmonen ennen nelosta tuollaisessa kertolaskussa, niin toki se pitäisi tehtävän annossa selkeästi tuoda ilmi, mutta mitään syytä ei voisi moiselle vaatimukselle antaa – ainakaan matematiikan opetukseen liittyen. Ja matematiikan opetuksestahan matematiikan tunnilla pitää olla kyse.
Ilmoita asiaton viesti
Epäilen että juuri Jorma on syypää moniin huonosti toimiviin ohjelmiin juuri lukemani tunnustuksen vuoksi.
Dokumentointi ei saa olla tyhmyyden ylistys ja tarkkuden etsiminen sieltä missä sillä ei ole merkitystä kuin kangistaa ajattelua.
Ilmoita asiaton viesti
Blogisti varmaan mielellään näyttää meille todistuksen siitä, että a*b = b*a.
Ilmoita asiaton viesti
Tuota kommenttia en ymmärrä???
Ilmoita asiaton viesti
Matematiikassahan kaikki pitää todistaa jopa sekin, että 0*0 = 0.
Ilmoita asiaton viesti
tapani.lahnakoski: – ”Matematiikassahan kaikki pitää todistaa jopa sekin, että 0*0 = 0.”
Kyllä, mutta ei joka kerta aina uudestaan. Mainitsemasi asiat on jo todistettu, ja niitä voidaan jatkossa soveltaa sellaisenaan.
Ilmoita asiaton viesti
Ei tietenkään eikä millään ala-asteella varsinkaan.
Ilmoita asiaton viesti
Eikö kertolaskun vaihdantalain olemassaolo jo sinänsä todista asian?
https://opinnot.net/kokonaisuudet/index.php?id_kokon=194
Peruskoululaiselta ei tietenkään voida edellyttää tämän syvällisempää taitoa osoittaa asia.
PS. Sattuipa sopivasti tuo esimerkki 3 x 4!
Ilmoita asiaton viesti
Ei todista, jos sääntöä ei ole todistettu. En suinkaan tarkoita, että ala-asteen oppilaan se pitäisi tehdä, mutta nythän sitä kysyin matematiikan opettajalta. Hänelle tämän todistuksen pitää olla tuttu tai ainakin joskus on siihen törmännyt.
Ilmoita asiaton viesti
Taitaa olla peruskouluin opettajien koulutuksessa puutteita.
Oletko Tapani sattumalta ammatiltasi opettaja? Kommentisi panevat minut epäilemään ammattiasi.
Ilmoita asiaton viesti
En ole, olen DI. Toki olen kouluttanut insinöörikuntaa eli aikuisia, mutta ei mitään tekemistä peruskoulun kanssa, jota en ole edes itse käynyt.
Ilmoita asiaton viesti
No Sitten sinullekkin ovat matematiikka sulkeiset tuttuja.
Kävin aikoinani Helsingin teknillistä oppilaitoksen sähköpuolen kursseja. Matemaattisia oppitunteja oli melkoisesti viikon aikana ja kotitehtävät lisäksi. Meidän aikaan oli vielä Lauantaisin oppitunteja ja laboratorio töitä.
Laskutoimitukset tulivat tutuiksi ja ”Laskutikku”. Laskimet tulivat vasta myöhemmin. Tietokoeneita ei tietenkään vielä ollut eikä internettiä.
Ehkä käsin laskemalla paperille oppii matematiikan säännöt kantapään kautta niin että lopulta alkaa ymmärtää tehtäviä.
Ilmoita asiaton viesti
Matikan opinnoissa ei käytetty mitään laskukonetta ei laskutikkuakaan, kun numeroilla ei siellä pelattu. Sähkötekniikan ammattiaineissa sitten laskutikku oli niin ahkerassa käytössä, että tahtoi lämmetessään leikata kiinni.
Kyllä meillä oli iso, huoneenkokoinen tietokone. Sille tehtiin ohjelmia, millä laskettiin sähkötekniikan ongelmia. Sitten oli yksi kurssi matikan puolelta. En muista nimeä, mutta siinä oli kullekin annettu oma tehtävänsä. Muistan itse saaneeni tehtäväksi 50×50 matriisin ominaisarvojen laskemisen.
Kyllä kynä ja paperi olisivat edelleenkin parhaat välineet matikan oppimisessa. Valitettavasti nykyään on menty ruksi ruttuun periaatteella matikan kokeissakin.
Ilmoita asiaton viesti
Eihän sitä voi todistaa vaan kyse on sen joukon perusominaisuudesta, jonka alkioita a ja b ovat. Useimmille tavallisille lukujoukoille tuo on totta mutta itse olen tehnyt pääasiallisen tutkimustyöni aikavarianttien lineaaristen differentiaali- ja differenssijärjestelmien algebrallisen teorian parissa ja näiden kuvaamisessa tarvittavien operaattoripolynomien perusominaisuus on kertolaskun ei-kommutatiivisuus. Algebrasta löytyy monia muitakin joukkoja, joissa kertolasku ei kommutoi, esimerkiksi matriisit. Lisäyksenä täytyy tietenkin todeta, että laskutoimituksen kutsuminen kertolaskuksi on sopimuskysymys, mutta johtuu tietenkin siitä, että tavalliset luvutkin ovat polynomeja, joten olisi outoa, että polynomikertolaskussa tällä operaatiolla olisi eri nimi.
Ilmoita asiaton viesti
”… aikavarianttien lineaaristen differentiaali- ja differenssijärjestelmien algebrallisen teorian parissa ja näiden kuvaamisessa tarvittavien operaattoripolynomien perusominaisuus on kertolaskun ei-kommutatiivisuus.”
– En edes teeskentele ymmärtäneeni, mutta tuo on ihan peijakkaan vakuuttavaa!
Ilmoita asiaton viesti
Google translate pärjäsi kyllä tuon kanssa:
”I have done my main research work on the algebraic theory of time-variant linear differential and difference systems, and the basic property of the operator polynomials needed to describe these is the non-commutativity of multiplication.”
”Oma põhilise uurimistöö olen teinud ajamuutustega lineaarsete diferentsiaal- ja diferentsiaalsüsteemide algebralise teooria alal ning nende kirjeldamiseks vajalike operaatorpolünoomide põhiomadus on korrutamise mittekommutatiivsus.”
Ilmoita asiaton viesti
Viro – tieteen kieli.
Ilmoita asiaton viesti
Tarkoitukseni ei ollut briljeerata mutta esitin ensimmäisen itselleni tärkeän esimerkin. Mitä tulee alkuperäiseen ongelmaan, niin se, että luonnollisten lukujen kertolasku on sellainen kuin se on, on taas sopimuskysymys. Yhtä hyvin voitaisiin määritellä vaikka 3×4=3 eli ”kertoja”, jolloin 4×3=4. Se että kertolasku on määritelty koulussa opetettavalla tavalla, johtuu sen käytöstä arkipäivän sovelluksiin. Onhan ilmiselvää, että sämpylöiden kokonaismäärä 3:ssa pussissa, joista jokaisessa on 4 sämpylää, on 12.
Ilmoita asiaton viesti
Minusta tuollainen oman tietämyksen esittely vaikuttaa epävarmuudlta omasta osaamisesta ja mielipiteestä.
Tietysti noin monimutkaisten asioiden hallitseminen saattaa ehdä sokeaksi peruskoulun matematikikkaa arvioidessa.
Ilmoita asiaton viesti
Sille on varmaan syynsä, ettei tuota opeteta ala-asteella, vaan kertolaskujen kommutatiivisuus on siellä toimiva tapa.
Ilmoita asiaton viesti
Mitä sitten voidaankaan kutsua luvuiksi? Matriisi harvemmin on yksi luku. Jos pitäydytään luvuissa, vaikka sitten komleksiluvuissa, niin tämä vaihdannaisuus pitäisi niissä voida todistaa, jos se kerran ala-asteelle annetaan jumalan sanana.
Ilmoita asiaton viesti
Kaikissa matemaattisissa todistuksissa yksi tärkeimmistä lähtökohdista on se, mitä saa olettaa ja mistä lähdetään liikkeelle. Jos puhutaan positiivisten kokonaislukujen kertolaskun vaihdannaisuudesta, niin lähtökohtana voisi olla a*b kokoinen ruudukko, josta huomataan, että samaan ruutujen lukumäärään päädytään laskemalla ensin vaakarivit tai ensin pystyrivit (eli sarakkeet). Tai vaihtoehtoisesti b*a-ruudukkoa kierretään 90 astetta ja asetetaan se a*b-ruudukon päälle. Jälkimmäinen idea toimii myös positiivisten reaalilukujen kertolaskulle, jos kertolasku tulkitaan suorakulmion pinta-alaksi. Kumpikin tapa on mielestäni riittävä ”perustelu” jopa lukiomatikkaa varten, mutta ei niitä voi pitää matemaattisessa mielessä todistuksina. Ensin pitäisi tietää, miten kertolasku on määritelty: onko se jonkin ruudukon ruutujen lkm tai toisessa vaihtoehdossa suorakulmion pinta-ala; ja mitä tarkoittaa pinta-ala? Tätä prosessia jatkamalla päädytään koulujen 70-luvun joukko-oppikokeiluihin, joissa piirrellään viivoja kanien muodostaman osajoukon ympärille jne. Sen vuoksi on usein mukavampi olettaa, että laskutoimitukset on jollakin tavalla määritelty ja että ne toteuttavat ”kaikki tavalliset” laskusäännöt (eli aksiomat), jonka jälkeen voidaan siirtyä mielenkiintoisempiin (?) asioihin kuten derivaattaan ja integraaliin.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Reaaliluku
Jos kompleksiluvut ja niiden laskutoimitukset määritellään reaalilukujen avulla, niin silloin esimerkiksi kompleksilukujen kertolaskun vaihdannaisuus on helppo todistaa reaalilukujen ominaisuuksien avulla. Mutta ei sitä voi todistaa ”tyhjästä” ilman täsmällisiä määritelmiä ja reaalilukujen ominaisuuksia.
Ilmoita asiaton viesti
Kiinnostavaa. Voisiko siis kertolaskun määrittää ilman lukumäärän kategoriaa vain pinta-alan avulla?
Kantin filosofiassa mm. lukumäärän kategoria taisi olla välttämättä oletettava, jotta…(millainen?) tietäminen on mahdollista.
Ilmoita asiaton viesti
En ole perehtynyt Kantin teorioihin, mutta matemaatikkona oma lähestymistapani on seuraava:
Jos käsite tai väite vaikuttaa intuitiivisesti järkevältä, eikä ainakaan suoraan seuraa muista tunnetuista asioista, niin tehdään siitä määritelmä.
Ymmärrän hyvin, että koulu/lukiomatikassa joudutaan tekemään loogisia kompromisseja monien asioiden suhteen, josta pari esimerkkiä:
– Luku pii määritellään yksikköympyrän puolikkaan kaarenpituutena. Pitäisiköhän ensin määritellä, mitä kaarenpituus tarkoittaa?
– R-säteisen ympyrän pinta-alalle johdetaan kaava pii*R^2. Miten tämän voi ”johtaa”, jos pinta-alan käsitettä (muille kuin monikulmioille) ei ole aikaisemmin määritelty?
En siis väitä, että asiat pitäisi esittää toisin kuin nykyisissä oppikirjoissa, mutta logiikassa on monia kysymysmerkkejä.
Ilmoita asiaton viesti
Ennen todistettuja voidaan toki käyttää jatkotodisteluissa hyväksi.
Ilmoita asiaton viesti
Tapsa, myönnä nyt että meni päin mäntyä. DI, huh, millä helvetillä noita papruja ennen onkaan saatu… 😀
Ilmoita asiaton viesti
”Useimmille tavallisille lukujoukoille tuo on totta mutta itse olen tehnyt pääasiallisen tutkimustyöni aikavarianttien lineaaristen differentiaali- ja differenssijärjestelmien algebrallisen teorian parissa ja näiden kuvaamisessa tarvittavien operaattoripolynomien perusominaisuus on kertolaskun ei-kommutatiivisuus.”
Teoria on vasta teoria ja ainakin tieteessä teoria on aivan eri asia kuin se, että joku asia on todistettu oikeaksi. Teorioita löytyy myös lähes joka lähtöön, eivätkä useimmat niistä pidä paikkaansa.
Ilmoita asiaton viesti
Peruskoulukeskustelu menee usein juuri sille tasolle, että kyllä meidän lapsi on niin älykäs, että hän ansaitsee kympin matematiikasta. Ysikin on ihan hyvä numero ja kasikin on mielestäni hyvä, mutta kuten edellinen Toivolan avaama keskustelu osoitti, niin vanhemmille ei riitä enää tavalliset numerot varsinkaan matematiikassa.
Ilmoita asiaton viesti
Ei ole siitä kyse. Jos opettaja olisi ollut oikeassa tuossa pisteytyksessään, niin todennäköisesti vanhemmille asia olisi ollut OK.
Nyt kyse on siitä onko kertolaskussa korien lukumäärä ilmoitettu ennen omenoiden lukumäärää vai päinvastoin. Moisella kuriositeetilla ei ole mitään tekemistä matematiikan opintojen kanssa.
Ilmoita asiaton viesti
Viittasin Toivolan edellisen blogin tunnelmaan, enkä pikkuiseen arvosteluvirheeseen, josta blogisti voimallisesti kirjoitti.
Ilmoita asiaton viesti
Ei edellisessä blogissa mielestäni ollut mitenkään erityisesti tunnelmana, että ”kyllä miedän lapsi on niin älykäs”. Ei siellä omista lapsistaan tainnut mainita kukaan mitään. Lähinnä tunnelmana oli, että kyseinen opettaja on tehnyt pahan virheen, ja niin kuului mielestäni ollakin.
Ilmoita asiaton viesti
Mikä numero sinulla olikaan päästötodistuksessasi matematiikassa?
Ilmoita asiaton viesti
Blogisti on varmaan hyvällä asialla. Silti tulee jo mieleen kysyä: miten laajoja johtopäätöksiä voidaan siis vetää matematiikan opetuksen tilasta Suomessa yhden tai kahden esimerkin kautta, tai edes niitä koskevan yhden laajahkon blogikeskustelun pohjalta?
Ilmoita asiaton viesti
Ei tästä ehkä vielä johtopäätöksiä voi vetää, mutta asiaa on syytä selvittää ja eiköhän blogisti nimenomaan sitä haekin. Minullakin on omista kouluajoistani kokemuksia ala-asteen opettajan huonosta matematiikan tuntemuksesta.
Sen lisäksi jotenkin tuntuu, että matematiikan osaamista ei pidetä riittävän tärkeänä vaan asioiden ymmärtäminen korvataan kaavojen opettelulla. Tässä käsitelty tapaus on malliesimerkki tällaisesta, ja ainakin minun mielestäni asiaan pitäisi kiinnittää huomiota.
Ilmoita asiaton viesti
Muodin mukaan menevät nämä arvostukset. Esim. tekniikka ei ole nykyään kiinnostava ala. Nykyään riittää, että osataan näpelöidä kännyköitä ja sitä kutsutaan teknologiaosaamiseksi. Joku YLE:n toimittaja puhui kerran teknologiayritys Woltista.
Ilmoita asiaton viesti
Toivola: ”’Kaupasta haetaan neljä maitopurkkia kolme kertaa. Montako maitopurkkia haetaan yhteensä?’, oikeita vastauksia ovat 4*3=12 ja 3*4=12.”
Lisää vastausvaihtoehtoja:
4+4+4=12
3+3+3+3=12
Just asking: nämä oikein? Taustaoletus: tehtävänannossa ei ole sanottu, että oikea vastaus edellyttää kertolaskutoimituksen kirjoittamista.
Ilmoita asiaton viesti
Aika hyvä heitto!
(Mutta tuo taustaoletus on sellainen, jota ei liene tämän kyseisen blogin käsittelemässä kertolaskutehtävässä annettu raamiksi)
Toki tuo 3+3+3+3 antaa myös oikean vastauksen, mutta sen kohdalla voisi jollain tavoin perustella, että se on väärin laskettu.
Ilmoita asiaton viesti
Kun Twitter-keskusteluista tänne valikoitui näköjään pieni osa tukien omaa näkökulmaa, niin kirjoitetaan nyt pitkästä aikaa tännekin.
Kyse ei ole siitä, etteikö vaihdantalakia ymmärrettäisi. Kyse on siitä, miten matematiikkaa 2. luokalla opetetaan ja koitetaan saada lapsia ymmärtämään, mistä on kysymys. Yksi ongelma on se, että moni matemaattisesti lahjakas aikuinen miettii asiaa, ja tuskin onnistuu sitä tekemään keskiverron tai kehnon oppilaan vinkkelistä.
Tehtävässähän meillä oli neljä kahdeksan sämpylän pussia.
Kertolaskun opetus alkaa luonnollisilla luvuilla siitä, että kyseessä on toistettu summa. Ja lisäksi kun alussa operoidaan kahdella luvulla, niin opetetaan ensimmäisen olevan kertoja ja toisen kerrottava. Näitä havainnollistetaan myös joukoilla. Opetetaan, että
4 * 8 = 8+8+8+8
ja
8 * 4 = 4+4+4+4+4+4+4+4
Sitten voidaan tutkia asiaa hieman eri tavalla kuin blogistin esittämä maitopurkkicase. Jos meillä on sämpylät kahdeksan pusseissa, niin kumpi on mahdollinen rikkomatta pusseja?
Ensimmäinen toistettu summa, sillä meillä ei ole neljän pusseja.
Tähän nyt parhaimman veikkaukseni mukaan perustuu opettajan ajatus. On totta, että myöhemmin vaihdantalaki opetetaan ja tuo määritelmä toistetusta summasta muuttuu toisenlaiseksi. Ei toimi muiden kuin luonnollisten lukujen kanssa. Eikä edes negatiivisilla kokonaisluvuilla enää.
Automaattinen ajatus monilla insinöörishenkisillä on, että meillä on nyt ollut kehissä muita lahjakkaampi ja edistyneempi oppilas, joka on jo opiskellut vaihdantalain ja sen vuoksi laittoi sen toisinpäin. Entäs jos oppilas olikin vaan huolimaton ja laittoi sen väärin? Me emme tiedä, ainakaan minä en.
Tuo esittämäni opetustapa ja eteneminen on pedagoginen valinta, joka on tehty tavoitteena, että mahdollisimman monet luokassa oppisivat tarinoiden ja havainnollistamisen avulla, mitä on kertolasku. Myöhemmin sitten ymmärrys ja osaaminen kasvaa. Tästä löytyy sadan sivun gradukin kiinnostuneille. Linkki lopussa.
On muistettava, että toisin kuin blogisti, niin matematiikkaa ala-asteen toisella luokalla opettavat eivät ole erityisesti matematiikanopettajia vaan opettavat eri aineita. Siksi useasti he noudattavat suunnitelmaa ja sovittua etenemistapaa, jota tuossa olen selostanut.
Kysymys oltaisiin toki voitu asetella paremmin. Kuitenkin ajateltaessa todellista tilannetta sämpylät ovat kahdeksan pussissa ja toistetun tulon käsite on opetettu. Emme myöskään voi tietää, mitä muualla koepaperissa on ohjeistettu tai onko opettaja saatteena kokeeseen ohjeistanut asiaa. Se on voinut olla selventävä, tai sitten ei. Kysymys ei kerro kaikkea.
Tässä on nyt siis tapahtunut puolen pisteen ”oikeusmurha”, jossa kenties jo edistyneempi oppilas on kokenut vääryyttä. Ja se on tapahtunut tokalla luokalla, jolloin ei taideta antaa edes vielä numeroita lukukaudesta.
Sen pohjalta Twitterissä on kerrottu tämän tappavan luovuuden, kasvattavan vain virkamiehiä, Suomen opettajat ja koko opetusmalli on surkea, sekä Pisa-tulosten huonous johtuu opettajista.
Oikeasti?
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&ved=2ahUKEwib-9O92Jz7AhUv-yoKHbkiDbEQFnoECAgQAQ&url=https%3A%2F%2Fjyx.jyu.fi%2Fbitstream%2Fhandle%2F123456789%2F66473%2F1%2FURN%253ANBN%253Afi%253Ajyu-201911214969.pdf&usg=AOvVaw3c052qFvPmyLIFFK9puNhm
Ilmoita asiaton viesti
Kas, itse en ollut tätä keskustelua Twitteristä tai muualta seurannut. Erittäin hyvä, Niko Kaistakorpi, kun toit käsityksesi tähän perustellusti näkyville!
Ilmoita asiaton viesti
Blogisti on fiksoitunut tapauksen johdosta, ja mikä pahinta, hänen huomionsa esittelemässään casessa on kiinnittynyt väärään asiaan. (Ks. hänen edellinen aihetta koskeva blogi -> kommentit).
Ilmoita asiaton viesti