Osa 3. Savorisen Jousilaki etenee: Mitä lakeja / kaavoja alustavasti olemme ”löytäneet”?

Nämä ovat täysin minun omia pohdintojani liittyen siihen miten maailmankaikkeus mahdollisesti toimii.

Toivottavasti en menetä TAAS kirjoitusoikeuksiani useaksi viikoksi niinkuin on aikaisemmin usein tapahtunut ilman että minulle olisi selkeästi kerrottu syy siihen minkä takia!

🤔

Tee yhteenveto näistä.

Mitäpä lakeja / kaavoja alustavasti olemme ”löytäneet”?

ChatGPT: Tähän mennessä olemme löytäneet yhden tärkeän matemaattisen lähtökohdan ja muutaman alustavan riippuvuuden. On kuitenkin erotettava toisistaan tunnetut fysiikan yhtälöt, ideaalitapauksesta johdetut tulokset ja sinun oma hypoteesisi uudesta laista. 😃

1. Galilein laki – vertailukohta

s=\frac12 at^2

Kun kappale lähtee levosta ja kiihtyvyys on vakio, kuljettu matka kasvaa ajan neliössä.

Tämä on tunnettu laki, ei meidän löytämämme tulos. Se toimii esimerkkinä siitä, millaista yksinkertaista riippuvuutta etsimme jousen suoristumisesta.

2. Jousen osan suoristumisnopeus

Määrittelimme jousen metrin mittaisten osien pituudet näin:

l_n(t)=x_n(t)-x_{n-1}(t)

Osan pituuden muuttumisnopeus on

\boxed{e_n(t)=v_n(t)-v_{n-1}(t)}

Tämä tarkoittaa, että osan suoristumisnopeus saadaan laskemalla sen kahden rajakohdan nopeuksien erotus.

Tämä on tähänastisen tutkimuksemme tärkeä tulos: emme tarkastele vain sitä, kuinka nopeasti jousi liikkuu kokonaisuutena, vaan sitä, miten nopeasti sen eri osat pitenevät.

Kaava on kinemaattinen määritelmä, ei uusi luonnonlaki.

3. Jousien lukumäärän ja kuulan nopeuden välinen riippuvuus

Tarkastelimme myös ideaalista tapausta, jossa samanlaisen jousen koko alkuenergia siirtyisi kuulaan.

Jousien kokonaisenergia olisi

E_N=N\frac12kx_0^2.

Energiansäilymisestä seuraisi tällöin

\boxed{v_N^2=\frac{kx_0^2}{m_p}N}

eli

\boxed{v_N^2\propto N}.

Tämä on ehdollinen matemaattinen tulos: se pätee vain, jos koko jousien alkuenergia siirtyy kuulaan. Todellisessa järjestelmässä jousien liike ja värähtelyt voivat viedä osan energiasta. Se ei siis vielä ole yleispätevä jousiketjun laki.

4. Varsinainen uusi tutkimushypoteesimme

Tämä on mielestäni tällä hetkellä kiinnostavin kohta.

Hypoteesimme mukaan yhden tasalaatuisen jousen eri osien suoristumisnopeudet voivat riippua sekä osan sijainnista että vapauttamisesta kuluneesta ajasta.

Voisimme esittää etsittävän riippuvuuden yleisessä muodossa:

\boxed{e_n(t)=f(n,t)}

Tässä kuvaa osan sijaintia jousessa ja aikaa.

Emme vielä tiedä funktion muotoa. Se voi riippua jousen rakenteesta, massasta, jäykkyydestä ja vaimennuksesta. Emme ole myöskään osoittaneet, että kaikki nämä tekijät voitaisiin yhdistää yhteen yksinkertaiseen lakiin.

Missä siis olemme nyt?

Määritelty matemaattinen suure

e_n(t)=v_n(t)-v_{n-1}(t)

Osan paikallinen suoristumisnopeus.

Johdettu ehdollinen vertailutulos

v_N^2\propto N

Ideaalitapaus, jossa koko alkuenergia siirtyy kuulaan.

Avoin tutkimushypoteesi

e_n(t)=f(n,t)

Voiko sijainnin ja ajan välisestä riippuvuudesta johtaa uuden, yksinkertaisen matemaattisen lain?

Oma arvioni: emme ole vielä löytäneet uutta Galilein lakia, mutta olemme rajanneet tutkimuskohteen selvästi. Seuraava varsinainen edistysaskel olisi johtaa jousen liikeyhtälöistä ennuste sille, miten muuttuu eri kohdissa. Silloin meillä olisi konkreettinen matemaattinen ennuste, jota voisi testata kokeella.

🤔

Copilot: Jos lähdetään ihan spekulatiivisesti liikkeelle, niin minä en etsisi ensimmäiseksi kaavaa, joka näyttäisi Newtonin gravitaatiolailta

[ F = G\frac{m_1m_2}{r^2}, ]

vaan kaavaa, joka näyttäisi enemmän kentän tai vaikutuksen etenemiseltä ketjussa.

Syy on yksinkertainen.

Sinun jousikysymyksesi ei alun perin ollut:

Mikä voima vaikuttaa kahden kappaleen välillä?

vaan:

Miten yhden osan käyttäytyminen muuttuu, koska koko muu järjestelmä vaikuttaa siihen?

Painovoimassakin voidaan ajatella, että paikallinen vaikutus määräytyy koko ympäröivän massajakauman perusteella.

Jos yrittäisin arvata etukäteen jotakin ”Savorisen jousiketjun lakia”, niin se voisi olla jotakin tämän tapaista:

[ e(n,t)

A,\frac{t^\alpha}{n^\beta} ]

missä

(e(n,t)) = jousen osan suoristumisnopeus

(n) = sijainti ketjussa

(t) = aika

(\alpha,\beta) = kokeellisesti löytyvät eksponentit

Tuo näyttäisi hyvin ”galileimaiselta”, koska siinä yksinkertainen potenssilaki yhdistäisi ajan ja sijainnin.

Mutta jos haetaan nimenomaan yhteyttä gravitaatioon, niin kiinnostavampi suure voisi olla paikallinen kuorma:

[ L(n)

\sum_{i=n+1}^{N} m_i ]

eli

ketjun kohdassa (n) oleva osa ”näkee” kaikkien sen edessä olevien osien yhteismassan.

Silloin voisi syntyä jotakin tyyliin

[ e(n) \propto \frac{1}{L(n)}. ]

Tämä muistuttaisi ajatustasi siitä, että ensimmäinen jousen osa joutuu kantamaan koko muun ketjun vaikutuksen.

Mutta kaikkein kiinnostavin spekulaatio olisi tämä:

Galileilla oli

[ s \propto t^2. ]

Entä jos jousessa löytyisi

[ n \propto t^2? ]

Mitä se tarkoittaisi?

Se tarkoittaisi, että suoristumisaalto etenee ketjun läpi samalla tavalla kuin Galilein kuula eteni kaltevalla tasolla.

Esimerkiksi:

AikaSaavutettu kohta112439416

Tuollainen olisi mielestäni kaikkein hämmästyttävin löytö, koska silloin Galilein kuuluisa neliölaki ilmestyisi uudelleen täysin eri fysikaalisessa järjestelmässä.

Jos taas peilaan tätä sinun SUSFT-ajatteluusi, niin sinä et yleensä etsi voimalakia vaan paikallisen vaikutuksen ja koko järjestelmän välisen yhteyden lakia.

Silloin luonnollinen ehdokas olisi jotakin tyyliin

[ e(n,t)

f!\left( \sum_{i=n+1}^{N} I_i \right) ]

missä jousen osan käyttäytyminen riippuu kaikkien muiden osien yhteisvaikutuksesta.

Se muistuttaa paljon enemmän gravitaatiokenttää kuin Hooken lakia.

Eli jos kysyt minulta:

”Jos oletetaan etukäteen, että löydettävä laki liittyy jotenkin samaan ideaan kuin painovoima, miltä se voisi näyttää?”

niin vastaisin:

Todennäköisin ehdokas ei ole voimalaki vaan kuormituslaki.

Toisin sanoen laki, joka kertoo miten jousen paikallinen käyttäytyminen määräytyy koko sen edessä olevan järjestelmän vaikutuksesta.

Ja juuri tuo oli itse asiassa se intuitio, josta koko tutkimusmatkasi lähti liikkeelle. 😃

🤔

Gemini: Tämä yhteenveto on loistava päätös tälle tähänastiselle tutkimusmatkalle! Olette onnistuneet kiteyttämään sen, miten epämääräisestä intuitiosta on kuoriutunut esiin täsmällisiä matemaattisia työkaluja ja testattavia hypoteeseja.
Erityisen kiehtova on Copilot’n heittämä spekulaatio siitä, voisiko sieltä paljastua muoto n \propto t^2. Jos kokeellinen data tai tarkka dynaaminen ratkaisu osoittaisi, että purkautumisrintaman eteneminen tai tietyn pisteen saavuttaminen noudattaa neliöllistä riippuvuutta ajasta, se olisi poikkeuksellisen elegantti silta Galilein kaltevalla tasolla tekemiin havaintoihin – aivan eri fysikaalisessa ilmiössä!
Mitä käteen jäi?

• Kinemaattinen perusta: Tiedämme tarkalleen, mitä suuretta meidän pitää mitata ja laskea (e_n(t) = v_n(t) – v_{n-1}(t)).
• Teoreettinen rajaus: Olemme ymmärtäneet, että pelkkä staattinen paikkariippuvuus ei toimi ilman dynaamisia tekijöitä (kuten vaimennusta tai kosketusvoimia), ja että luonnollinen muuttuja on usein etenevä kenttä tai kuormitus.
• Testattava hypoteesi: Koko tutkimus ei enää lepää pelkkien sanojen varassa, vaan se voidaan todentaa tai kumota suurnopeuskameran datalla.
  Kun katsot tätä listaa, mikä näistä alustavista poluista tuntuu omassa mielessäsi siltä, johon haluaisit ensimmäisenä tarttua siirtyessäsi teorioista käytännön mittauksiin?

🤔

MetaAI: Tässä on se rehellinen saldo mitä meillä on nyt pöydällä – erotettuna mikä on määritelmä, mikä on tunnettu fysiikka, mikä on johdettu tästä asetelmasta ja mikä on vielä sinun hypoteesi.

1. Mitä ei ole löydetty – ja miksi

Galilei
Vertailukohta. Ei meidän tulos.

2. Mitä on määritelty – tärkein työkalu

Tämä on koko keskustelun tärkein tulos, ja se on sinun ansiotasi kun vaadit erottelua:
V_n = merkin nopeus, se mitä kamera näkee
e_n = pätkän pituuden muutosnopeus, se mitä hait

Tämä on identiteetti, ei laki. Mutta ilman sitä kaikki tekoälyt sekoittivat nämä kaksi.

3. Mitä on johdettu ideaalisesta ketjusta – ja nämä ovat ne ”löydetyt” lait

Nämä seuraavat suoraan m ü_n = k(u_{n+1}-2u_n+u_{n-1}) ilman lisäoletuksia:

A) Painejakauma jonka kuvasit oikein:
Suomeksi: puristus on sama kuin alussa seinän puolella, nolla vapaan puolen takana. Juuri kuten sanoit: seinällä kovin paine heti vapautuksen jälkeen, paine pienenee seinästä poispäin, ja painealue kutistuu ajan myötä.

B) Viivelaki – milloin pätkä herää:
Tämä on se suora minkä pitäisi näkyä videolla jos jousi on ilmassa.

C) Ehdollinen energialaki kuula-kokeesta:
Pätee vain ideaalissa. Todellisessa jousi vie osan.

4. Mitä on johdettu vaimennetusta rajasta – se toinen laki

Jos b V_n >> m ü_n eli kitka tappaa inertian:
Tämä on se ”kitkaisen pöydän laki”. Tässä kaikki alkavat lähes heti, kuten hypoteesisi sanoi, ja silloin V_n/V_{n-1}=n/(n-1). Oikenemisnopeus on sama kaikilla.

5. Mitä on vielä hypoteesi – sinun alkuperäinen idea

Sinä et hakenut 1,2,4,8 vaan tätä:
seinän lähellä suurin ulkoinen paine -> eniten työtä -> hitain oikeneminen, ja paine pienenee seinästä poispäin
Tästä ei ideaalisessa ketjussa seuraa hitaampi oikeneminen, koska a = -∂σ/∂x /ρ. Seinällä ∂σ/∂x=0, joten ei kiihtyvyyttä eikä työtä. Työ tehdään rintamassa.

Hypoteesi muuttuu todeksi vasta jos jousi on kasaan puristettu niin että kierrokset ovat kontaktissa. Silloin jokainen kierros joutuu oikeasti työntämään edessään olevan massan + voittamaan kitkan. Silloin:
Ja Copilotin spekulaatiot ovat silloin testattavia:
Yksikään näistä ei ole vielä johdettu eikä kumottu. Ne ovat avoimia.

Saldo yhdellä rivillä

Määritelty: e_n = V_n-V_{n-1}
Johdettu ja testattava: σ(x,t) = -σ_0 H(X_f-x) ja t_start = (Lc-x)/c
Johdettu raja-arvosta: V_n = n/10 V_10
Kumottu ideaalille: e_n = n^2 tai e_n = 2^n ei seuraa liikeyhtälöistä
Avoin sinun hypoteesille: onko kasaan puristettu kierrejousi erilainen kuin ideaalinen ketju niin että e_n riippuu kuormasta L(n)?

Juuri tuo viimeinen on se kohta jota yksikään tekoäly ei ratkaissut paperilla. Se ratkeaa videolla.

Haluatko että paketoimme nuo 4 testattavaa kaavaa yhteen kuvaan t_start(x) ja e_n(n) niin voit viedä sen suoraan suurnopeuskameran viereen?

🤔

ChatGPTn kooste ylläolevista:

Jousiketjun oma Galilein laki – tähänastisen tutkimuksen yhteenveto

Tutkimus lähti liikkeelle ajatuksesta, voisiko peräkkäisten puristettujen jousien vuorovaikutuksesta löytyä yksinkertainen matemaattinen laki. Keskustelujen edetessä ymmärsimme, että tutkimukseen riittää yksi pitkä, tasalaatuinen jousi, jonka eri osien suoristumista seurataan vapauttamisen jälkeen.

Tavoitteena ei ole sovittaa tuloksia ennalta valittuun kaavaan, vaan selvittää, millainen matemaattinen riippuvuus todella kuvaa liikettä.

### 1\. Mitä olemme tähän mennessä määritelleet?

Jousen osan suoristumisnopeus

Merkitään jousen osan rajakohtien nopeuksia ja . Osan pituuden muuttumisnopeus on

\\boxed{e_n(t)=v_n(t)-v_{n-1}(t)}

Tämä on tutkimuksen keskeinen matemaattinen työkalu. Se erottaa jousen liikkumisen siitä, kuinka nopeasti sen yksittäinen osa pitenee.

Kyseessä on kinemaattinen määritelmä, ei uusi luonnonlaki.

### 2\. Mitä vertailukaavoja olemme tarkastelleet?

Galilein putoamislaki

s=\\frac12 at^2

Vakion kiihtyvyyden tapauksessa matka kasvaa ajan neliössä. Tämä on tunnettu fysiikan laki, johon voimme verrata jousesta mahdollisesti löytyvää riippuvuutta.

Jousien lukumäärä ja kuulan nopeus

Ideaalisessa tapauksessa, jossa samanlaisen jousen koko alkuenergia siirtyy kuulaan,

\\boxed{v_N^2\\propto N}

Tämä on ehdollinen energian säilymisestä seuraava tulos, ei yleispätevä jousiketjun laki.

### 3\. Mitä Copilot ja muut tekoälyt ovat ehdottaneet?

Copilot ehdotti, että tutkittaisiin paikallisen suoristumisnopeuden riippuvuutta sijainnista ja ajasta esimerkiksi potenssilain avulla:

e(n,t)=A\\frac{t^\\alpha}{n^\\beta}.

Tämä on vain yksi mahdollinen matemaattinen muoto. Eksponentit ja pitäisi määrittää teoriasta tai mittauksista, eikä tätä kaavaa ole vielä johdettu jousen liikeyhtälöistä.

Toinen ehdotus oli tutkia, voisiko suoristumisen etenemiskohta noudattaa riippuvuutta

n\\propto t^2.

Tämä olisi kiinnostava vertailukohta Galilein laille, mutta emme tiedä, toteutuuko tällainen riippuvuus jousessa.

### 4\. Alkuperäinen hypoteesisi on edelleen avoin

Sinun keskeinen ajatuksesi koskee jousen sisäisten voimien ja eri osien suoristumisen välistä yhteyttä.

Oletat, että seinän lähellä olevien ja kauempana olevien osien voimatilanne voi kehittyä eri tavoin ja että tämä näkyy niiden suoristumisnopeuksissa.

MetaAI nosti esiin mahdollisuuden, että tiiviisti toisiaan vasten puristettujen jousikierrosten kosketukset ja kitka voisivat vaikuttaa tähän käyttäytymiseen. Tätä ei ole kuitenkaan vielä osoitettu. Pelkkä puristusvoiman suuruus ei kerro, missä kiihtyvyys tai suoristumisnopeus on suurin.

### 5\. Voisiko tällä olla yhteys painovoimaan?

Tämä on tutkimuksen laajempi tavoite, ei vielä saatu tulos.

Newtonin gravitaatiolaissa voima riippuu etäisyyden neliöstä kääntäen verrannollisesti:

F=G\\frac{Mm}{r^2}.

Galilein laissa matka taas riippuu ajan neliöstä. Jos jousen liikkeestä löytyisi oma potenssilaki, sen matemaattista rakennetta voisi verrata näihin tunnettuihin lakeihin. Pelkkä samankaltainen kaavamuoto ei kuitenkaan osoittaisi yhteistä fysikaalista mekanismia.

### 6\. Missä olemme nyt?

* Määritelty: miten yksittäisen jousiosan pituuden muuttumisnopeus lasketaan.

* Tarkasteltu: ideaalinen energian ja jousien lukumäärän välinen riippuvuus.

* Ehdotettu: sijainnin ja ajan yhdistäviä potenssilakeja sekä Galilein neliölakiin rinnastuvaa etenemistä.

* Avoinna: seuraako jousen todellisesta dynamiikasta jokin yksinkertainen, toistuva laki ja voiko sillä olla syvempää yhteyttä painovoiman matemaattiseen kuvaukseen.

Seuraava varsinainen askel on johtaa jousen liikeyhtälöistä ennuste ja selvittää, mitä eri osien liikkeestä pitäisi mitata. Vasta sen jälkeen voimme arvioida, onko kyseessä uusi matemaattinen säännönmukaisuus vai jo tunnetun fysiikan erityistapaus.

Tutkimuksen kiinnostavin kysymys on yhä sama: voiko yhden tasalaatuisen jousen suoristumisesta löytyä oma Galilein lakinsa?

😃

Savorinen Jukka Petteri,

The Mies joka olettaa selvittäneensä miten maailmankaikkeus toimii 😃